文档介绍：第六章刚体力学第六章刚体力学质点是作为抽象模型而引入的,如问题不涉及转动,或物体的大小对于研究问题并不重要,可以将实际的物体抽象为质点。“质点”,这就根本谈不上在空间中的取向,也根本谈不上转动。问题如涉及转动,就不能不考虑到物体的大小与形状,不能再将物体抽象为质点,不能再采用质点这一模型。当然,我们可以将物体细分成很多部分,每一部分都看成是一个质点,利用各部分之间的位置关系来描述物体的形状和转动,即我们可以利用“质点组”这一模型。但是,一般的质点组力学问题并不能严格解决,我们只能了解其运动的总趋向及某些特征。第六章刚体力学第六章刚体力学究其原因,我们引入自由度这一概念。我们把确定一个力学体系在空间的几何位形所需的独立变数的个数称为自由度。一个自由的质点显然有三个自由度,n个自由的质点所组成的质点组显然有3n个自由度。每个质点有一个矢量的运动方程,n个质点共有n个矢量的运动方程,亦即3n个分量的运动方程,方程的个数与自由度数符合。在原则上讲,可以从运动方程组解出质点组的运动情况。但是大数目的微分方程所组成的微分方程组是很难解出的。质点组力学问题之所以一般不能严格解出,就是因为微分方程个数大多,换句话说,质点组力学的困难正在于自由度数太大。第六章刚体力学第六章刚体力学如果需要研究物体的转动,就不能忽略它的形状和大小而把它简化为质点来处理。但如果物体的形状和转动不能忽略,而形变可以忽略。我们就得到实际物体的另外一个抽象模型——刚体(rigidbody),即形状和大小完全不变的物体。刚体的这一特点使刚体力学大大不同于一般的质点组力学,刚体力学问题虽不是每个都能解决,但有不少是能够解决的。于是我们定义:刚体是这样一种质点组,组内任意两质点间的距离保持不变。第六章刚体力学第六章刚体力学§§§§§§,非自由刚体的自由度数<6要求自由度,关键是要求出约束方程的数目。设有N个质点,如果认为体系约束方程的数目为:约束方程的总数为:自由刚体的独立变量数为:,非自由刚体的自由度数<6刚体既然只有六个自由度。它的运动定律也就可以归结为六个独立方程。我们前面学过的质心运动定理确定刚体质心的运动,而动量矩定理确定刚体在空间中的取向与方位随时间变化的情况;这样,这两个定理(两个矢量方程式,即六个分量方程式)就完全确定了刚体的运动。作为对照,我们知道,在质点组动力学中,质心运动定理与角动量定理只给出质点组运动的总趋向与特征,并不足以完全确定质点组的运动情况。,由第三章()式知,刚体的质心为:这里的积分应遍及刚体的全部体积。在实际计算时,我们常用质心位矢的分量形式,为:,如果刚体具有对称中心,质心就在对称中心。如果刚体无对称中心,但可划分为几个部分,而每一部分都有对称中心,各部分的质心就在其对称中心,这些质心形成为分立质点的质点组,刚体的质心就归结为这一质点组的质心。,应注意刚体的一个特点:内力所作的总功为零。现在证明如下:试考察刚体的第j个质点与第k个质点相互作用的Fjk与Fkj这一对内力。如刚体稍微改变其位置,第j个质点与第k个质点的位移各为drj与drk,则这一对内力所作功的和为:由于刚体内任意两质点间的距离保持不变,故有:微分一次,得:即:而于是知刚体的内力作功为零。