文档介绍：十九、创新题
8.(2012年密云一模理8)若定义[-2012,2012]上的函数f(x)满足:对于任意
Î[-2012,2012]有,且时,有,的最大值、最小值分别为,则的值为( C )
C. 4022 D. 4024
14.(2012年门头沟一模理14)给出定义:若(其中为整数),则叫
离实数最近的整数,记作,已知,下列四个命题:①函数的
定义域为,值域为; ②函数是上的增函数;③函数是周期函数,
最小正周期为1;④函数是偶函数,其中正确的命题是.
答案:①③④。
14.(2012年海淀一模理14)已知函数则(ⅰ)= ;
(ⅱ)给出下列三个命题:①函数是偶函数;②存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;③存在,使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中,所有真命题的序号是.
答案:; ①③。
14.(2012年密云一模理14)已知数列{}中,=2,[]表示的整数部分,()
表示的小数部分, =[]+( nÎN*),则=____________;数列{}中,=1,=2,( nÎN*),则=_______________.
答案:,。
8.(2012年门头沟一模理8)正四棱柱的底面边长为,,
点是的中点,是平面内的一个动点,且满足,到和
的距离相等,则点的轨迹的长度为( D )
A. B. C. D.
14.(2012年房山一模14)是抛物线的焦点,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,设,则:①若且,则的值为;②(用和表示).
答案:①;②或
8.(2012年房山一模理8)如图,边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是( A )
A.
B.
C.
8.(2012年西城一模理8)已知集合,其中,( D )
A. B. C. D.
8.(2012年石景山一模理8)如图,已知平面,、是上的两个点,、在平面内,且,,在平面上有一个动点,使得,则体积的最大值是( C )
A. B. C. D.
A
C
B
D
P
8.(2012年东城11校联考理8)如图,半径为2的⊙与直线相切于点,射线从出发绕点逆时针方向旋转到,旋转过程中,交⊙于点,设为,弓形的面积为,那么的图象大致是( D )
4
x
2
2
4
S
O
x
2
2
4
S
O
x
2
2
S
O
x
2
2
4
S
O
A B C D
14.(2012年东城一模理14)如图,在边长为的正方形中,点在上,正方形以
为轴逆时针旋转角到的位置,同时点沿着从点运动点
,,点在上,在运动过程中点始终满足,记点在
面上的射影为,则在运动过程中向量与夹角的正切值的最大
值为.
答案:。
14.(2012年丰台一模理14)定义在区间上的连续函数,如果,
使得,则称为区间上的“中值点”.下列函数:①
;②;③;④中,在区间
上“中值点”多于一个的函数序号为____.(写出所有满足条件的函数的序号)
答案:①④.
8.(2012年朝阳一模理8)已知点集,
,点集所表示的平面区域与点集所表示的平面
(不在边界上),则
△的面积的最大值是( B )
A. B. C. D.
14.(2012年朝阳一模理14)已知△中, .一个圆心为,
半径为的圆在△内,沿着△的边滚动一周回到原位. 在滚动过程中,圆至
少与△的一边相切,则点到△顶点的最短距离是,点的运动
轨迹的周长是.
答案:,
14.(2012年石景山一模理14)
集合
现给出下列函数:①,②,③,④, 若时,恒有则所有满足条件的函数的编号是.
答案:①②④。
14.(2012年东城11校联考理14)把数列的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如右图所示的数表,第k行有个数,第k行的第s个数(从左数起)记为,则这个数可记为A( ______)
答案:A(10,495)。
20. (2012年海淀一模理20)对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合. 已知,.(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求的最小值;(Ⅲ)有多少个集合对(P,Q),满足,且?
解:(Ⅰ),,.
(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,①若且,则
;②若且,则
.
所以要使的值最小,2,4,8一定属于集合;1,6,10,16是否属于不影响的值;{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,
取到最小值4.
(Ⅲ)因为,
所以.
由定义可知: