文档介绍：十八、空间几何体
第一部分三视图
4.(2012年西城一模理4)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为.
其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( A )
A. B. C. D.
5.(2012年丰台一模理5)若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该几何体的表面积是( B )
B. D.
10.(2012年朝阳一模理10) 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
答案:
2
1
1
3
3
正视图
侧视图
俯视图
2
1
6.(2012年东城11校联考理6)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( B )
A. B. C. D.
4
俯视图
正视图
侧视图
4
4
3
7.(2012年石景山一模理7)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A )
A. B. C. D.
10.(2012年房山一模10)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.
答案:。
11.(2012年密云一模理11)已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积
为.
答案:。
A
D
P
C
O
E
B
F
第第11题图第12题图
3.(2012年门头沟一模理3)己知某几何体的三视图如右图所示,则其体积为( B )
主视图
左视图
俯视图
2
1
1
2
C. D.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
第二部分立体几何
4.(2012年朝阳一模理4)已知平面,直线,且,则“且”是“”的( B )
3.(2012年东城11校联考理3)已知直线,与平面,,下列命题正确的是( D )
,则 ,则
,则 ,则
4.(2012年石景山一模理4)设是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是( D )
A. B.
C. D.
4.(2012年东城11校联考理4)甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,
乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( A )
A. B. C. D.
8.(2012年海淀一模理8)在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足与所成的角为的点的个数为( B ) [来源:Z#xx#]
16.(2012年海淀一模理16)在四棱锥中,//,,,平面,. (Ⅰ)设平面平面,求证://; (Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
证明:(Ⅰ) 因为//,平面,平面,
所以//平面.
因为平面,平面平面,
所以//.
(Ⅱ):因为平面,,所以以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,
则,,,.
所以,,
,
所以,
.
所以,.
因为,平面,
平面,
所以平面.
(Ⅲ)解:设(其中),,直线与平面所成角为.
所以.
所以.
所以即.
所以. [来源:学科网ZXXK]
由(Ⅱ)知平面的一个法向量为.
因为,
所以.
解得.
所以.
17.(2012年西城一模理17)如图,四边形与均为菱形, ,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
[来源:Z§xx§]
证明:(Ⅰ)设与相交于点,连结.[来源:学科网ZXXK]
因为四边形为菱形,所以,
且为中点.
又,所以.
因为,
所以平面.
(Ⅱ)因为四边形与均为菱形,
所以//,//,
所以平面//平面.
又平面,
所以// 平面.
解:(Ⅲ)因为四边形为菱形,且,所以△为等边三角形.
因为为中点,所以,故平面.
由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.
,,则,所以,
.
所以.
所以,.
设平面的法向量为,则有
所以取,得.
易知平面的法向量为.
由二面角是锐角,得.
所以二面角的余弦值为.
17.(2012年东城一模理17)如图1,在边长为的正三角形中,,,分别为,,上的点,△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结,.(如图2)
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
图1 图2
证明:(Ⅰ)取中点,连结.
因为,,
所以,而,即△是正三角形.
又因为, 所以.
所以在图2中有,.
所以为二面角的平面角.
又二面角为直二面角,
所以.