材料成型原理---17.pdf

文档介绍：附件三《材料成型原理》备课笔记
第十七章材料本构关系
基本要求:
1. 掌握连续、均质、各向同性固体金属的塑性本构关系;
2. 了解金属粉末体和粘性材料的本构关系的特点。
第一节弹性应力应变关系
单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。将其推广到一般应力状态下的各向同性材料,
就是广义虎克定律,即
1 τ yz ⎫
ε x = [σ x −ν(σ y + σ z )];γ yz = ⎪
E 2G ⎪
1 τ zx ⎪
ε y = [σ y −ν(σ x + σ z )];γ zx = ⎬(17-1)
E 2G ⎪
1 τ xy ⎪
ε z = [σ z −ν(σ x + σ y )];γ xy = ⎪
E 2G ⎭
式中, E 是弹性模量(MPa);ν是泊松比; G 是剪切模量(MPa)。
三个弹性常数 E 、ν、 G 之间有如下关系
E
G =
2(1+ν)
将式(17-1)的ε x 、ε y 、ε z 相加整理后得
1− 2ν
ε+ ε+ ε= (σ+ σ+ σ)
x y z E x y z
1− 2ν
即ε= σ(17-2)
m E m
上式表明,弹性变形时其单位体积变化率(θ= ε x + ε y + ε z = 3ε m )与平均应力σ m 成正比,说明应力
球张量使物体产生了弹性体积改变。
将式(17-1)ε x 、ε y 、ε z 分别减去ε m ,如
1+ν 1 1
ε′= ε−ε= (σ−σ) = (σ−σ) = σ′
x x m E x m 2G x m 2G x
同理得ε′y 、ε′z ,因此应变偏量与应力偏量之间的关系,可写成如下形式
1 1 ⎫
ε′= σ′;γ= τ
x 2G x yz 2G yz ⎪
⎪
1 1 ⎪
ε′y = σ′y;γ zx = τ zx ⎬(17-3)
2G 2G ⎪
1 1 ⎪
;
ε′z = σ′z γ xy = τ xy ⎪
2G 2G ⎭
1
简记为ε′= σ′(17-4)
ij 2G ij
上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比,表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。由式(17-2)
和式(17-3),广义虎克定律可写成张量形式
164
附件三《材料成型原理》备课笔记
1 1− 2ν
ε= ε′+ δε= σ′+ δσ(17-5)
ij ij ij m 2G ij E ij m
广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式
ε′ε′y ε′γ yz γγ xy 1
x = = z = = zx = =
σ′x σ′y σ′z τ yz τ zx τ xy 2G
ε−εε−εε−εγγγ 1
及 x y = y z = z x = yz = zx = xy =
σ x −σ y σ y −σ z σ z −σ x τ yz τ zx τ xy 2G
上式表明,应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似,且成正比。
由以上分析可知,弹性应力应变关系有如下特点:
1) 应力与应变成线性关系。
2) 弹性变形是可逆的,应力应变关系是单