文档介绍：2012年12月第28卷第6期纯粹数学与应用数学Pure and Applied MathematicsDec. 2012Vol. 28 No. 6Lipschitz条件下混合单调算子对的不动点及其应用李斌,薛西峰(西北大学数学系,陕西西安710127)摘要:在Lipschitz条件下,应用归纳法,半序方法对混合单调算子对的不动点的存在性及唯一性进行了证明,得出了混合单调算子对的不动点的存在性及唯一性,求出了迭代序列及误差估计,:混合单调算子;不动点;归纳法中图分类号::A文章编号:1008-5513(2012)06-0803-061引引引言言言自1987年,文献[1]引进混合单调算子这一概念以来,混合单调算子不动点理论应用非常广泛,例如混合单调算子方程组解的存在唯一性,非对称迭代逼近问题,具有α-凹和α-凸的不具有连续性和紧性条件的混合单调算子的不动点,非线性微分方程和积分方程组的求解,文献[1-6]都有提及,本文在基于文献[1-7]的基础上,得出了混合单调算子对的不动点的存在性及唯一性,求出了迭代序列及误差估计,,:E→E为正线性算子,如果B(P)?(x, y), C(x, y) :E×E→E为混合单调算子,称A(x, y) = (B(x, y), C(x, y)),A(x, y) = (B(x, y), C(x, y)),P是E中的正规锥,D=[μ0, ν0],B, C:D×D→E满足条件:(i)μ0≤B(μ0, ν0),B(ν0, μ0)≤ν0;μ0≤C(ν0, μ0),C(μ0, ν0)≤ν0;(ii)对任给固定的x∈D,B(x, y)关于y是减算子,对任给固定的y∈D,C(x, y):2012-05-:陕西省自然科学基金(2012JM1017).作者简介:李斌(1987-),硕士生,研究方向:(iii)存在常数M, L≥0,使得对任何固定的y∈D,有B(x2, y)?B(x1, y)≥?M(x2?x1),?μ0≤x1≤x2≤ν0;对任何固定的x∈D,有C(x, y2)?C(x, y1)≥?L(y2?y1),?μ0≤y1≤y2≤ν0;(1)(iv)存在正有界线性算子S, T:E→E, S, T的谱半径r(S)<1, r(T)<1,使得B(y, x)?B(x, y)≤S(y?x), C(x, y)?C(y, x)≤T(y?x),?μ0≤x≤y≤×D中存在唯一不动点(x?, y?).更进一步,对任给x0∈D, y0∈D,迭代序列?????xn=11+M[B(xn?1, yn?1) +Mxn?1], n= 1,2,· · ·,yn=11+L[C(xn?1, yn?1) +Lyn?1], n= 1,2,· · ·(2)均有xn→x?, yn→y?,并且对任给r(M)< a <1, r(L)< b <1,存在n0,使得????