文档介绍：第卷第期大学数学.,№.
年月.
非单调算子方程组解的存在唯一性及其应用
刘春晗, 王建国, 王鑫
.齐鲁师范学院数学系,山东济南; .徐州师范大学科文学院,江苏徐州
摘要在空间中不具有连续性和紧性的条件下讨论了一类非单调算子方程组解的存在唯一
性及迭代收敛性,并且应用到型积分方程中.
关键词算子方程组;非单调算子;不动点;迭代序列
中图分类号. 文献标识码文章编号———
引言及预备知识
郭大钧教授和教授在年提出了混合单调算子的的概念以后,一些学者
对混合单调算子做了许多工作,—研究了混合单调算子
方程组
,一,
一, ·
、连续性和紧性条件的情况
,并把它运用到了型积分方程中,改进
了文献—中的相应结果.
本文始终假设为半序空间,为中的正规锥,“≤”为导出的半序
≤甘—∈.
定义. 设, × × ,设二元算子: × —.
称为是混合单调的,如果,关于非减,, ∈,,,若
≤,≥,贝,≤,.
如果, ,,∈×,满足一,,一,,则称,
是的耦合不动点.
如果∈满足一,,则称是的不动点.
主要结果
定理. 设存在。,。∈使。≤。,算子,:。,。×。,。一满足下列条件:
,,,。≤≤≤。关于是非增的;
存在正有界线性算子:—,的谱半径,使得对任一固定的∈。,。,
∈,,≤,则有
,一,≥一一, ,一,≥一一;
收稿日期——
基金项目国家自然科学基金;山东省高等学校科技计划研究项目;齐鲁师范学院青年教师
科研基金项目
万方数据
大学数学第卷
存在正有界线性算子:—,,一,≤一,≤≤≤;
,≤,,“≤≤≤;
。≤“。,。,。,“。≤一。一。,其中为正有界线性算子;
—, , ≥∈, ,
“。, 中有唯一解.
证因为的谱半径一∈,其中口为丁的谱集,故一,
所以一—可逆,≥得∈,根据文献的结论可知
为正算子.
令,一“,十,,一, ,,∈。, ,则有条件,可知,:
“。,。×。,。,,易证
,“一,口≤一“一, ≤≤≤, .
,“≤,, ≤“≤≤, .
￡≤￡,, ,≤—一. .
再令
一~ , , .
一, 一一,,,⋯. .
下面用归纳法证明
≤￡≤≤, 一,,,⋯. .
当,一时,。, 。.再由条件, 为混合单调算子、.及, 为
正算子可得
一一。,一一,
一~,“一,一
≥.
,, 为混合单调算子,由已知条件易证得
一~,甜一一,
一~,“一, 一
≥,
井一一‘, 一, ≥,
一升一一, 一一一, 一一“≥,
.
一一, 一一一一“一,一
≤一。≤⋯
≤。一。, .
对任意自然数,,有
≤井—≤一￡, ≤一计≤一￡. .
下证, 是基本列.
令一,由条件可知一,进而
可知
一~ .
根据文献中的命题..知