文档介绍:第十二章
平面体系的几何组成分析
几何组成分析的目的
在不考虑材料变形的条件下,能够保持几何形状
和位置不变的体系,称为几何不变体系。
在受到很小的荷载F作用,也将引起几何形状的改
变,这类体系不能够保持几何形状和位置不变的
体系称为几何可变体系。
几何组成分析的目的:
,从而决定它能否作为结构使用;
,以保证设计出合理的结构;
,为结构的内力计算打下必要的基础。
在本章中,所讨论的体系只限于平面杆件体系。
平面体系的自由度
一个点的自由度等于2 ,即点在平面内可以作两种相互独立的运动。
一个刚片在平面内的自由等于3,即刚片在平面内不但可以自由移动,而且还可以自由转动。
对刚片加入约束装置,它的自由度将会减少,凡能减少一个自由度的装置称为一个联系
一根链杆为一个联系
一个单铰相当于两个联系
几何不变体系的组成规则
第一个组成规则:两刚片用不完全交于一点也
不全平行的三根链杆相联结,则组成一个无多
余联系的几何不变体系。
两刚片的组成规则
三刚片的组成规则
第二个组成规则:三刚片用不在同一直线上的
三个铰两两相联,则组成一个无多余联系的几
何不变体系。
二元体规则
二元体规则为:在体系中增加或者撤去一个二
元体,不会改变体系的几何组成性质。
几何不变体系的组成规则中,指明了最低限度的联
系数目。按照这些规则组成的体系称为无多余联系
的几何不变体系
如果体系中的联系比规则中所要求的多,则可能出
现有多余联系的几何不变体系。
几何组成分析的应用
杆件组成的体系包括三类:几何可变体系、几何不变体系(包括有多余联系和无多余联系两种),瞬变体系。
试对右图所示的
铰结链杆体系作几何组
成分析。
解:在此体系中,先分析
基础以上部分。把链杆1-2
作为刚片,再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-12-5、5-7-12、12-8-7,根据二元体法则,此部分体系为几何不变体系,且无多余联系。
把上面的几何不变体系视为刚片,它与基础用三根既不完全平行也不交于一点的链杆相联,根据两刚片法则此图所示体系为一几何不变体系,且无多余联系。
试对下图所示体系进行几何组成分析。
解:首先在基础上依次增加A-C-B和C-D-B两个二元体,并将所得部分视为一刚片;再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F
处两根水平链杆相联,而这三根链杆既不全交于一点又不全平行,故该体系是几何不变的,且无多余联系。