文档介绍：第四章平面一般力系
作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系,也叫平面任意力系。
对于平面一般力系,讨论两个问题:
1、力系的合成;
2、力系的平衡。
下面讨论平面一般力系的合成,先介绍力的等效平移定理。
设圆盘A 点处作用一个P 力,讨论P 力的等效平移问题。
力的等效平移原理
等效平移一个力,必须附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力系向任意一点O 的简化
应用力的等效平移定理,将平面一般力系中的各个力(以三个力为例)全部平行移到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。
A3
O
A2
A1
F1
F3
F2
M1
O
M2
M3
=
=
M
O
R
汇交力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用在点O 的力R 。这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。
附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶 M,称为原平面任意力系对简化中心 O 的主矩。
因此,平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R 和一个主矩M ,这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。
几点说明:
1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。
2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O 的位置有关。因此,在说到力系的主矩时,一定要指明简化中心。
主矢方向角的正切:
主矩 M 可由下式计算:
主矢、主矩的计算:
主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。
平面任意力系的解析平衡条件
平面任意力系的一般简化结果为一个主矢 R和一个主矩M。当物体平衡时,主矢和主矩必须同时为零。
由主矢 R = 0 ,即:
得:
由主矩 M = 0 ,得:
这三个平衡条件是互相独立的,对于一个研究对象可以求解三个未知力,且最多求解三个未知力。
三者必须同时为零,从而得平面任意力系下的解析平衡条件为:
应用平衡条件求解未知力的步骤为:
1、确定研究对象,画受力图;
2、由平衡条件建立平衡方程;
3、由平衡方程求解未知力。