文档介绍：第二章平面汇交力系
平面力系的分类
平面汇交力系:各力作用线汇交于一点的力系。
平面力偶系: 若干个力偶(一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶)组成的力系。
力系的分类
平面力系:各力的作用线都在同一平面内的力
系,否则为空间力系。
平面平行力系:各力作用线平行的力系。
平面一般力系:除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。
对所有的力系均讨论两个问题:
1、力系的简化(即力系的合成)问题;
2、力系的平衡问题。
设任意的力F1、F2、F3、F4 的作用线汇交于A 点,构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则,可将其两两合成,最终形成一个合力R ,由此可得结论如下:
平面汇交力系的合成与平衡(几何法)
1、平面汇交力系的合成结果是一个合力R;
2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力: R = 0
A
F2
F1
F4
F3
R
当投影Fx 、Fy 已知时,则可求出力 F 的大小和方向:
力在坐标轴上的投影可根据下式计算:
平面汇交力系的合成与平衡(解析法)
合力投影定理
合力在任一轴上的投影,等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。
对于由n个力F1、F2、 Fn 组成的平面汇交力系,可得:
从而,平面汇交力系的合力R的计算式为:
从而得平面汇交力系的(解析)平衡条件为:
当物体处于平衡状态时,平面汇交力系的合力R必须为零,即:
上式的含义为:
所有 X 方向上的力的总和必须等于零,所有 y 方向上的力的总和必须等于零。
运用平衡条件求解未知力的步骤为:
1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图;
2、由平衡条件建立平衡方程;
3、由平衡方程求解未知力。
实际计算时,通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正,垂直力向上为正。
例1 图示三角支架,求两杆所受的力。
解:取B节点为研究对象,画受力图
NBC
P
NBA
由∑Y = 0 ,建立平衡方程:
由∑X = 0 ,建立平衡方程:
解得:
负号表示假设的指向与真实指向相反。
解得: