文档介绍：人教版(2013) 二次函数与一元二次方程(第1课时)一、问题导入问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t –5t2。考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间? (3)?若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?解:(1)当h = 15 时,20t– 5t 2 = 15t 2 -4 t+3 = 0t 1 = 1,t 2 = 3当球飞行1s 和3s 时,它的高度为15m .1s3s15 m(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?h=20t–5t2解:(2)当h = 20 时,20t– 5t 2 = 20t 2 -4 t+4 = 0t 1 = t 2 = 2当球飞行2s 时,它的高度为20m .2s20 m(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少时间?h=20t–5t2解:(3)当h = 时,20t– 5t2 = 2 -4 t+ = 0因为(-4)2-4× < 0 ,所以方程无实根。 m(3)?若能,需要多少时间?h=20t–5t2解:(4)当h = 0 时,20 t– 5t 2 = 0t 2 -4 t= 0t 1 = 0,t 2 = 4当球飞行0s 和4s 时,它的高度为0m ,即0s时,球从地面飞出,4s 时球落回地面。0s4s0 m(4)球从飞出到落地要用多少时间?h=20t–5t2再如:已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以看作求一元二次方程的解。反过来,求方程x2-4x+3=0的解又可以看作已知二次函数__________的值为0,求自变量x的值。y=x2-4x+3-x2+4x=3(即x2-4x+3=0)当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),被给定一个y值(常数)时,二次函数可转化为一元二次方程。求二次函数自变量x的值,就是求相应一元二次方程的解。二次函数与一元二次方程之间可相互转化,两者之间有密切联系。2、发现探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解:∵A、B在X轴上,∴它们的纵坐标为0,∴令y=0,则x2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2;∴A(1,0), B(2,0)你发现方程的解x1、x2与点A、B的横坐标有什么联系?x2-3x+2=0二、讲授新知(1,0)(2,0)结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(), B()。x1,0x2,0xOABx1x2ya>0同学们自己画出a<0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标。