文档介绍：,矢量是具有大小与方向且满足一定规律的实体,用黑体字母表示,例如u,v,w等。它们所对应的矢量的大小(称模、值)分别用|u|,|v|,|w|表示。称模为零的矢量为零矢量,用0表示。称与矢量u模相等而方向相反的矢量为u的负矢量,用-u表示。矢量满足以下规则:(1)相等:两个矢量相同的模和方向,则称这两个矢量相等。即,一个矢量做平行于其自身的移动则这个矢量不变。(2)矢量和:按照平行四边形定义矢量和,:交换律:       u+v=v+u结合律:       (u+v)+w=u+(v+w)由矢量和与负矢量还可以定义矢量差:u-v=u+(-v)并且有u+(-u)=0(3)数乘矢量:设a,b等为实数,矢量u乘数实数a仍是同一空间的矢量,记作v=au。其含义是:v与u共线且模为u的a倍,当a为正值时v与u同向,当a为负值时v与u反向,a为零时v为零矢量。数乘矢量满足以下规则:分配律:      (a+b)u=au+bua(u+v)=au+av结合律:       a(bu)=(ab)u由矢量关于求和与数乘两种运算的封闭性可知,属于同一空间的矢量组的线性组合仍为该空间的矢量,此处是实数。矢量组线性相关是指存在一组不全为零的实数,使得=0线性无关:若有矢量组,当且仅当(j=1,2,…,J)时,才有=0,则称这组J个矢量是线性无关的。维数:一个矢量空间所包含的最大线性无关矢量的数目称为该矢量空间的维数。显然,三维空间最多有3个线性无关的矢量,平面最多有2个线性无关的矢量。在n维空间中,可以根据解决物理问题的需要选择n个线性无关的基矢量,而任一矢量可用n个基矢量的线性组合来表示。三维空间的笛卡尔坐标系x,y,z中,选择一组正交标准化基i,j,k,分别沿x,y,z轴的单位矢量。任一矢量v可以表示为这组标准化基的线性组合:许多物理量都是矢量,例如速度、加速度、力、电厂等。?v=|F||v|cos(F,v)两个矢量的点积服从以下规则:交换律:       u?v=v?u分配律:       F?(v+u)=F?u+F?v正定性:       u?u0且          u?u=0当且仅当u=0Schwartz不等式:  |u?v||u||v|