文档介绍：§ 卷积
信号的时域分解与卷积
利用卷积积分求系统的零状态响应
卷积图解说明
卷积积分的几点认识
一、信号的时域分解与卷积积分
1 .信号的时域分解
(1) 预备知识
问 f1(t) = ? p(t)
直观看出
(2) 任意信号分解
“0”号脉冲高度f(0) ,宽度为△,用p(t)表示为:f(0) △ p(t)
“1”号脉冲高度f(△) ,宽度为△,用p(t - △)表示为:
f(△) △ p(t - △)
“-1”号脉冲高度f(-△) 、宽度为△,用p(t +△)表示为: f ( - △) △ p(t + △)
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结论
任意信号f(t)均可表示为冲激函数
的移位加权和(积分)的形式:
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(3)利用卷积求系统的零状态响应
yf(t)
f (t)
根据h(t)的定义:
δ(t)
h(t)
由时不变性:
δ(t -τ)
h(t -τ)
f (τ)δ(t -τ)
由齐次性:
f (τ) h(t -τ)
由叠加性:
‖
f (t)
‖
yf(t)
卷积积分
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2. 卷积(Convolution)
注意:积分是在虚设的变量τ下进行的,τ为积分变
量,t为参变量。结果仍为t 的函数。
卷积积分的定义: 已知定义在区间( –∞,∞)上的两个函数f1(t)和f2(t),则积分
称为f1(t)和f2(t)的卷积积分,简称卷积,记为
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对于任意信号f(t)可表示为冲激函数之和
系统的零状态响应:
若
则
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例题
解
当t <τ,即τ> t时,ε(t -τ) = 0
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由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性,卷积的积分限会有所变化。
卷积积分中积分限的确定是非常关键的。
借助于阶跃函数确定积分限
利用图解说明确定积分限
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卷积的图解说明
用图解法直观,尤其是函数式复杂时,用图形分段求出定积分限尤为方便准确,用解析式作容易出错,最好将两种方法结合起来。