信号与线性系统4.5 傅里叶变换的性质.ppt

文档介绍：傅里叶变换的性质
线性
奇偶虚实性
对称性
尺度变换特性
时移、频移的特性
卷积定理(时域、频域)
时域、频域的微积分特性
相关定理
主要的性质:
意义:
傅里叶变换具有惟一性。
傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。
讨论傅里叶变换的性质,目的在于:
了解特性的内在联系;
利用性质求解F(ω);
了解在通信系统领域中的应用。
一、线性性质

则
其中, 为常值。
证明:
例. f(t)如图所示, F(jω) = ?
解:f (t) = f1(t) – g2(t)
f1(t) = 1 ←→ 2πδ(ω)
g2(t) ←→ 2Sa(ω)
∴ F(jω) = 2πδ(ω) - 2Sa(ω)
‖
-
1、f(t)是实函数
结论:实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数
实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数

由定义
可得
证明:
续:
f(t)为实函数:
三、对称性质
证明:
(1)
对(1), 令 t →ω,ω→t,则
(2)
对(2)ω→-ω,则
∴ F(j t) ←→ 2πf (–ω)
若, 则
意义:
结论:
例:
例题:
←→ F(jω) = ?
解:
若α=1,