文档介绍：食饵——捕食者数学模型论文食饵——捕食者数学模型摘要:在自然界不同种群之间存在一种既有依存,又相互制约的生存方式。种群甲靠丰富的自然资源生存,种群乙靠捕食甲为生,形成食饵—捕食者系统。为了分析他们之间数量的变化关系,以及它们之间数量达到平衡的情况。本文根据它们之间的特殊关系与这种潜在的规律,建立了具有自滞作用的食饵—捕食者模型。我们利用matlab软件求微分方程的数值解,通过对数值结果和图形的观察猜测解析构造,然后研究平衡点及相轨线的形状,验证猜测的正确性关键词:自滞作用数值解matlab平衡点相轨线分析稳定性食饵——捕食者数学模型论文一、问题重述自然界不同种群之间存在一种既有依存,又相互制约的生存方式。种群甲靠丰富的自然资源生存,种群乙靠捕食甲为生,形成食饵—捕食者系统。为了分析他们之间数量的变化关系,以及它们之间数量达到平衡的情况。解释平衡点稳定的实际意义,对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性,并用matlab软件画出图形。二,问题背景一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞),但是其中鲨鱼的比例却增加,这是为什么?Volterra建立的模型回答了这个问题三,问题分析首先,在复杂的自然界中,存在着许多影响种群发展的因素。假如给食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)一个理想的环境,它们是呈J形增长的。现实情况中,由于受到环境的限制,种群增长一般符合阻滞增长的模型。我们利用软件matlab求出微分方程的数值解,并通过对数值和图形观察做出猜测,然后分析相轨线,验证猜测的的正确性。最后对数学模型进行修改和确定。四、基本假设1,假设它们是处于封闭的自然条件下,人类活动对其生存不产生影响2,假设食饵和捕食者在封闭的环境中可以正常生长,没有疾病等促使他们死亡3,假设食饵和捕食者在各年龄段中的分布率不变,即年龄结构不变,并采用各种措施一直维持这以结构4,假设捕食者离开食饵无法生存5,食饵和捕食者不会因为捕食关系导致物种灭绝五,符号说明食饵——捕食者数学模型论文X(t):食饵(食用鱼)在时刻t的数量Y(t):捕食者(鲨鱼)在时刻t的数量r1:食饵在独立生存时以指数规律增长,(相对增长率)r2:捕食者独立生存时以指数规律增长,(相对增长率)N1:食饵的最大容量N2:捕食者的最大容量?1:单位数量乙(相对于N2)提供的供养甲的食物量为单位甲(相对于N1)消耗的供养甲食物量?1倍?2:单位数量甲(相对于N1)提供的供养甲的食物量为单位乙(相对于N2)消耗的供养甲食物量?2倍d:捕食者离开时独立存在的死亡率六,模型建立食饵(甲)数量x(t),捕食者(乙)数量y(t)=rx乙使甲的增长率减小,(t)=(r-ay)x=rx-axy(1)a~=-dy甲使乙的死亡率减小,(t)=-(d-bx)y=-dy+bxy(2)b~食饵供养捕食者的能力方程(1),(2),(t)=r1x1(1-11Nx-?122Nx)(3).x2(t)=r2x2(-1+?211Nx-22Nx)(4)(3),(4)两个微分方程的数值解。记食饵和捕食饵——捕食者数学模型论文食者的初始数量为X(0)=x0y(0)=(t),.y(t)及相轨线y(x),设r=1,d=,a=,b=,x0=25,y0=2,用matlab软件编制程序如下:r=1;d=;a=;b=;xdot=[(r-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)).*x(2)];functionxdot=shier(t,x)ts=0::15;x0=[25,2];[t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,s],plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),pause,plot(x(:,1),x(:2)),grid,(t),.y(t)及相轨线y(x)(t),.y(t)的图形食饵——捕食者数学模型论文相轨线y(x)的图形根据图形和数值结果可以猜测,x(t),y(t)是周期函数,相应的y(x)是封闭曲线,,,(t),y(t)在一个周期的平均值为x=25,y=10。七、模型分析、(3),(4)方程的两个平衡点为P(d|b,r|a),p’(0,0)(5)对于p’,q﹤0,p’不稳定;食饵——捕食者数学