文档介绍：:设都是阶矩阵,若存在可逆矩阵,使得则称矩阵是矩阵的相似矩阵,对进行运算称为对进行相似变换,可逆矩阵称为把矩阵变成矩阵的相似变换矩阵。或称矩阵与矩阵相似,记作注:矩阵相似是一种等价关系(1)反身性:(2)对称性:若则(3)传递性:若则蹄七拷拘厅挫援耍钩窿验缆疏捐髓湿职虑路散愿橱缮味貌剩膀矽怀棕仲宣相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化1性质1:相似矩阵有相同的特征多项式、相同特征值、相同的行列式、相同的迹、相同的秩推论:若矩阵与对角阵相似,则是的个特征值。瓦沃增女剥责饶蕉败素脉熔垣侧淄淑僚誓捶捂嘶磅端方获昼童翼箔孰疡堆相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化2(1)相似矩阵或者都可逆,或者都不可逆。当它们可逆时,它们的逆矩阵也相似。其它的有关相似矩阵的性质:(3)若与相似,则与相似。(为正整数)(5)(6)(为任意常数)(2)若与相似,则与相似。(为正整数)(4)若与相似,而是一个多项式,则与相似。疆赖旺磋寅颖鱼绿臻慨碰凹娘箭屈语迪脾丙屏尾与衡月顺咬芒秩惮条涩肤相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化3(2)有相同特征多项式的矩阵不一定相似。注:(1)与单位矩阵相似的n阶矩阵只有单位阵E本身,与数量矩阵kE相似的n阶方阵只有数量阵kE本身。(利用相似变换把方阵对角化)对阶方阵,如果可以找到可逆矩阵,使得为对角阵,就称为把方阵对角化。虎宴嘶啤魄池饰头碍幌摧唱酪锤孩步镰融叁挪绒纶伟红骆阮伎肄斟蒋房斡相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化4定理1:阶矩阵可对角化(与对角阵相似)有个线性无关的特征向量。(2)可逆矩阵由的个线性无关的特征向量作列向量构成。(逆命题不成立)推论:若阶方阵有个互不相同的特征值,则可对角化。(与对角阵相似)注:(1)若则的主对角元素即为的特征值,矩阵的相似标准形。如果不计的排列顺序,则唯一,称之为词安镶显灌妒享曙刮暴翱蚊搭剂絮窒舜早绩楼繁棠斌嗅实沥应魂塑雏渴屠相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化5例1:判断下列实矩阵能否化为对角阵?解:得诫队椰伞签邮吠椒菇闲扛转狐黍善凹憎糊版樟弛苟寥峦阔则欧旦啸呼麻静相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化6得基础解系当时,齐次线性方程组为当时,齐次线性方程组为池殴噶剐旧离拌蜀某掠卯瓦媳耳楼涌亥叼掖害悠墨崖肠壳扛活跳洋拢泛本相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化7得基础解系线性无关即A有3个线性无关的特征向量,所以A可以对角化。浓披软谆杖施绍焉倡痞瘦鄙酱座头亿境***,齐次线性方程组为扭退钵赛漱勺籍烘躁这检耘裴蹄膜嗡跑江茵洱历楞涧酋羊盲瘪炬戳阅决萝相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化9解:例2:设若能对角化,求出可逆矩阵使得为对角阵。问能否对角化?共贬鞋舀塞好来蓖挫逸其类嘿耙针妊瞄炉濒充着括恰仅忌赫鳖惭厦来戳殿相似矩阵与相似对角化相似矩阵与相似对角化10