R上二次型的规范形.doc

文档介绍：§3C、R上二次型的规范形教学目的通过讲授,使学生理解C、R上二次型规范形的概念,,,、,经过一适当的非退化线性替换后,变成标准形.(1),因而再作一非退化线性替换,(2)(1)就变成.(3)(3),规范形完全被原二次型的秩所决定,,经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形;,则A合同于. 因此,,经过一个非退化线性替换(含适当排列文字的次序),可使变成标准形,(4)其中,i=1,…,r;,再作一非退化线性替换,(5)(4)就变成.(6)(6),我们来证明规范形(6),经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形;,=BY化成规范形,又经过非退化线性替换X=CZ也化成规范形现在证明p=>,我们有(7)其中.(8)令,则(8)就是.(9)考虑齐次线性方程组,(10)方程组(10)含有n个未知量,但其方程个数q+(np)=n(pq)<,(10),是(10),把它代入(7)的左端,得到的值为,通过(9)把它代入(7)的右端,因为它是(10)的解,,这是一个矛盾,它说明假设p>,从而p=