文档介绍：摘要:希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论,由德国数学家大卫·希尔伯特提出。进一步认识社会经济中的金锁链、传销和金融行业中存在的“无限房间旅馆的问题”,以及希尔伯特旅馆中得到的启发。关键字:,是自古希腊的二千多年以来,人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算,它从本质上揭示了无穷的特性,使无穷的概念发生了一次革命性的变化,并渗透到所有的数学分支,从根本上改造了数学的结构,促进了数学的其他许多新的分支的建立和发展,成为实变函数论、代数拓扑、群伦和泛函分析等理论的基础,还给逻辑和哲学带来了深远的影响。不过康托尔的集合论并不是完美无缺的,一方面,康托尔对“连续统假设”和“良序性定理”始终束手无策;另一方面,19世纪和20世纪之交发现的布拉利·福蒂悖论、康托尔悖论和罗素悖论,使得人们对集合论的可靠性产生了严重的怀疑。加之集合论的出现确实冲击了传统的观念,颠倒了许多前人的想法,很难为当时的数学家所接受,遭到了许多人的反对,其中反对的最激烈的是柏林学派的代表人物之一、构造主义者克罗内克。克罗内克认为,数学的对象必须是可构造出来的,不可用优先不走构造出来的都是可以的,不应作为数学的对象,他反对无理数和函数的理论,同样严厉批评和攻击康托尔的无穷集合和超极限数理论不是数学而是神秘主义。康托尔的集合论得到公开的承认和热情的称赞应该说首先在瑞士苏黎世召开的第一届国际数学家大会上表现出来。瑞士苏黎世理工大学教授胡尔维茨在他的综合报告中,明确阐述了康托尔集合论对函数论的进展所起到的巨大推动作用,这破天荒第一次向国际数学界显示康托尔的集合论不是可有可无的哲学,而是真正对数学发展起作用的理论工具。在分组会上。法国数学家阿玛达,也报告康托尔对他的工作的重要的作用。随着时间的推移,人们逐渐认识到集合论的重要性。希尔伯特高度赞誉康托尔集合论“是数学天才最优秀作品”,“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”,“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。在1900年第二届国际数学家大会上,希尔伯特高度评价了康托尔工作的重要性,并把康托尔的连续统假设列入20世纪初有待解决的23个重要数学问题之首。当康托尔的朴素集合论出现一系列悖论时,克罗内可的后继者布劳威尔等人借此大做文章,希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布:“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”。“希尔伯特旅馆”希尔伯特在谈到“无限大数”的奇怪而美妙的性质时说到:我们设想有一家旅馆,内设有有限个房间,而所有的房间都已客满。这是来了一位新客,想定个房间,“对不起”,旅馆主人说,“所有的房间都住满了。”现在在设想另一家旅馆,内设有无限个房间,所有的房间也都客满了。这是也有一位新客,想订个房间。“不成问题!”旅馆主人说。接着他就把1号房间的旅客移到2号房间,2号房间的旅客移到3号房间,3号房间的旅客移到4号房间,这样继续下去。这样一来,新客就被安排住进了已被腾空的1号房间。我们在设想一个有无限个房间的旅馆,各个房间也都注满了客人。这时又来了无穷多位要求订房间的客人。“好的,先生们,请在等一会。”旅馆主人说。于是他把1号房间的客人移到2号房间,2号房间的客人移到4号房间,3号房间的客人移到6号房间,如此等等,这样继续