文档介绍：杨杴杴杰机术术杷杷杷朮杰条杰来杲朮来杤杵朮杣杮
具有奇性的非线性微分不等式解的非存在性
李小红
山东工商学院,山东省烟台市朲朶朴朰朰朵
摘要:本文主要应用杍杩杴杩杤杩来杲杩和材杯杨杯杺条来杶引入的试验函数法,在有界区域上证明了一类具有
奇性的非线性微分不等式解的非存在性朮
关键词:非线性微分不等式朻试验函数法朻奇性朻强札杰札强制朻弱札杰札强制
中图分类号: 朳朵杊朶朰本朳朵杊朷朰本朳朵杒朴朵
Nonexistence of solutions for singular nonlinear
differential inequalities
LI Xiao-Hong
杓杣杨杯杯杬杯杦杍条杴杨来杭条杴杩杣杳条杮杤杉杮杦杯杲杭条杴杩杯杮杓杣杩来杮杣来本杓杨条杮杤杯杮杧杉杮杳杴杩杴杵杴来杯杦杂杵杳杩杮来杳杳条杮杤
杔来杣杨杮杯杬杯杧杹本杙条杮杴条杩本朲朶朴朰朰朵
Abstract: 杔杨杩杳杰条杰来杲杩杳杤来杶杯杴来杤杴杯杰杲杯杶来杳杯杭来杮来杷杮杯杮来杸杩杳杴来杮杣来杴杨来杯杲来杭杳杦杯杲杴杨来杳杩杮杧杵杬条杲
杮杯杮杬杩杮来条杲杤杩朋来杲来杮杴杩条杬杩杮来東杵条杬杩杴杩来杳杩杮杢杯杵杮杤来杤杤杯杭条杩杮杳朮杔杨来杰杲杯杯杦杳条杲来杢条杳来杤杯杮杴杨来杴来杳杴
杦杵杮杣杴杩杯杮杭来杴杨杯杤杤来杶来杬杯杰来杤杢杹杍杩杴杩杤杩来杲杩条杮杤材杯杨杯杺条来杶朮
Key words: 李杯杮杬杩杮来条杲杤杩朋来杲来杮杴杩条杬杩杮来東杵条杬杩杴杹朻杔来杳杴杦杵杮杣杴杩杯杮杭来杴杨杯杤朻杓杩杮杧杵杬条杲杩杴杩来杳朻
杓杴杲杯杮杧杬杹札杰札杣杯来杲杣杩杶来朻杗来条杫杬杹札杰札杣杯来杲杣杩杶来朮
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问题介绍
本文主要考虑下面具有奇性的强制非线性微分不等式
杤杩杶木A木x, u, u朩 u朩≥ a木x朩uq| u|s,
x ∈朊
木朱朩
非负解的非存在性,其中 q > 朰或 q < 朰本 s ≥朰本 A 机朊× R × RN → R 是权条杲条杴杨朓来杯杤杯杲杹函数本
朊⊂ RN 是有界区域,a木x朩在边界具有奇性。
近几年,关于强制性问题木朱朩解的非存在性也有很多结果,例如杛朱札朱朱杝及相关文献。朲朰朰朱
年, 杍杩杴杩杤杩来杲杩和材杯杨杯杺条来杶在文献杛朱杝中考虑了下列问题
朁pu ≥|x|−βuq
杩杮
RN,
木朲朩
他们证明了当朱< p < N,q > p −朱,β< p 时,不等式木朲朩不存在正解。随后, 杆杩杬杩杰杰杵杣杣杩、
材杵杣杣杩和杒杩杧杯杬杩木见杛朷杻朱朰杝朩应用更细致的比较原理,证明了一般的强制不等式解的存在与非存
基金项目: 国家自然科学基金(11301301),山东省博士基金(BS2013SF027)
作者简介: 李小红(1982-),女,讲师,主要研究方向:偏微分方程。通信作者:李小红
札朲札
杨杴杴杰机术术杷杷杷朮杰条杰来杲朮来杤杵朮杣杮
在性问题。最近,杆条杲杩杮条和杓来杲杲杩杮在文献杛朱朲杝中进一步考虑了非线性项中带梯度项的强制性
拟线性椭圆型方不等式杌杩杯杵杶杩杬杬来型结果。
最近,杍杩杴杩杤杩来杲杩和材杯杨杯杺条来杶引进了试验函数法木见杛朱本朱朳本朱朴本朱朵杝朩,即首先通过分部积分
得到解的先验估计,然后选取合适的试验函数,用反证法可得解的非存在性。此方法有如下优
点:首先,计算简单精确,事实上,把问题解的非存在性的研究性转化为代数不等式分析;其
次,由于没有应用比较原理或能量泛函,故可以在半空间、外区域和内区域上来处理更广泛的
一类非线性微分不等式木组朩木见杛朱本朱朳杻朲朸杝。
本文主要应用杍杩杴杩杤杩来杲杩和材杯杨杯杺条来杶引进的试验函数法,证明了带有梯度项又有奇性系数
的强制不等式木朱朩解的非存在性。需要注意不等式右端非线性项中带有梯度项会对建立所需的
估计带来困难,并且 a木x朩具有的奇性不同也会影响到对试验函数的选取,所以本章主要通过
选取适当的试验函数来建立所需的先验估计,应用反证法得到解的非存在性。
本文结构如下:第二节给出预备知识,例如一些基本定义和假设。第三节和第四节阐述本
章主要结果。
1
预备知识
在这部分,先给出一些基本定义和记号,部分术语可参考文献杛朱朶杝和杛朱朹杝。
设朊⊂ RN 木N ≥朲朩是一个光滑区域, A 机朊× R × RN → R 是一个权条杲条杴杨e朓杯杤杯杲杹函数。
令
Lu 朽杤杩杶木A木x, u, u朩 u朩.
1
. 如果存在常数 c1, c2 > 朰及 p > 朱,使得对任意的木x, u, η朩∈朊× R × RN,
c1|η|p−2 ≤ A木x, u, η朩≤ c2|η|p−2
木朳