文档介绍：华南理工大学
硕士学位论文
Hardy不等式与非线性椭圆型双调和奇性方程的Dirichlet问题
姓名:熊辉
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:沈尧天
20030501
占溧鑟兄辽儆辛礁稣鈛瑃‘叶杂Ψ汉鉐助于坏仁剑贸龇匠逃薪獾某湟L跫荿明及不等式的应用,二为弱奇性双调和问题。,⒆罴殉J闹以循序渐进的方法,,在不同强弱的奇性情况下。分别讨论了临界维数的存在与消失问题。我们把坏仁浇⒃谌ǹ瘴剩⑶乙运阕拥慕资运墙蟹类,每—,所有的不等式常数颐了一些坏仁皆诜窍咝酝衷残头匠讨械木咛逵τ茫髡呋狗治隽俗佳不等式的余项问题,说明。最佳”其实只是常数的不可改进,,不但使得不等式趋于完美,同时也为高阶调和算子的临界维数和弱临界维数问题的处理提供了一种方法。,证明了它在谥っ鳎“,作者在王户Ⅳ瘴士悸牵柚谀诓宀坏式,得出了两种至少有一个非平凡解蔠慕崧郏作者还研究了三类半线性强奇性问题,一类是含次临界位势和临界指数问题,,双调和算子的临界位势问题在国内外尚属第一次研究,而且本文的结论对甈和甋的猜想起到了一定的论证作用。作者先利用奇性解的恒等式,,,即奇性和临界维数呈负增长关系,奇性越高,临界维数越少。对于第二类问题,作者利用坏仁剑贸隽酥辽儆幸桓稣獯在的结论,而且给出了木咛宸段В碅Ⅳ一琋≥第三类问题是关于双调和算子的低维数侍猓次齆,借
枷鷄,∈福產瑆,出.”护,甒“.,甤...瓸,瓼琣甋琲,,.琲產瑆痵琣,齮口籲瑆瑆
,天Ⅳ,,
,琒
急日期:川年滦稳屋易唰日期:少∞阩月矽日日期:辏隆澳华南理工大学学位论文原创性声明学位论文版权使用授权书权华南理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。括学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并,冒家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口,在不保密画。朐谝陨舷嘤Ψ娇蚰诖颉究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体作者签名本学位论文属于年解密后适用本授权书导师签名/
△№,嚣№慨僻≯坩飞’篇〥’≥幔簂,Ⅳ一为度胫甘翌≠∈哪∽侵赋;,幸桓稣猓襘∈,;保匠藿猓渲蠥早在年,,这大大推动了蟹法和结论的发展,〉昧撕芎玫慕岷稀訪算子在有界区域内进行后来在年,甈和甋研究了的高阶调和问题其中躮一鹞W匀皇瑂是临界指数且札本章主要介绍该毕业论文的出处以及所讨论问题历史、现状和前景,,坏仁剑嫘晕侍庖约八ǖ骱臀侍狻第一节问题的主要来源了深刻的研究时,当且仅当珹,;而保鼻医龅一△,这一情况得到广泛的研究,∽。,,嚣∈札、
』弧”她靡唬瑉∈定义方程在某些维数里若要有正解的话,。其中,一△Ⅱ札的齐次受南拗疲盢≥保匠逃幸桓稣獾鼻医龅倍詖;;雹保匠逃幸桓稣獾鼻医龅倍訴衶’欢籄’,他们推测存在某个扎∈,,对任意的,,,即他器,也考虑了问题.,利用甈和甋中的结论对临界维数的猜想做了苟ㄒ辶巳趿俳缥母拍睿馐盇不弧”钍,,,≠∈.定理】杂谖侍琻为单位球保在【中甈和甋っ髁说盦是单位球襈≥