文档介绍：圆的
一般方程
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
指出下面圆的圆心和半径:
(x-1)2+(y+2)2=2
(x+2)2+(y-2)2=5
(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
特征:
直接看出圆心与半径
复****br/>x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
展开,得
-
2
2
2
2
2
2
0
2
=
-
+
+
-
+
r
b
a
by
ax
y
x
由于a, b, r均为常数
结论:任何一个圆方程可以写成下面形式
动动手
结论:任何一个圆方程可以写成下面形式
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
问:是不是任何一个形如
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0 方程表示
的曲线是圆呢?
请举例
结论
配方可得:
把方程:x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
(1) 当D2+E2-4F>0时,表示以( )
为圆心,以( ) 为半径的圆.
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2,表示一个点( ).
动动脑
(3) 当D2+E2-4F<0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
所以形如x2 +y 2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)可表示圆的方程
圆的一般方程:
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
圆的一般方程与标准方程的关系:
(D2+E2-4F>0)
(1)a=-D/2,b=-E/2,r=
没有xy这样的二次项
(2)标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点:
x2与y2系数相同并且不等于0;
判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
是
圆心(1,-2)半径3
是
圆心(3,-1)半径
不是
不是
不是
练****br/>1. A = C ≠ 0
圆的一般方程:
与二元二次方程:
A x2 +Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0的关系:
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
(D2+E2-4F>0)
2. B=0
3. D2+E2-4AF>0
二元二次方程表示圆的一般方程
圆的一般方程与二元二次方程的关系
1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是
3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是
练****