文档介绍：小升初名校真题专项测试-----几何篇(二)
测试时间:15分钟姓名_________ 测试成绩_________
1、求下图中阴影部分的面积: (05年101中学入学测试题)
【解】如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积:π×4×4÷4-4×4÷2=。
2、从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. (06年清华附中入学测试题)
【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的,所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.
3、有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. (06年三帆中学考试题)
【解】原正方体表面积:1×1×6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),
每切一次增加2个面:2平方米。所以表面积: 6+2×9=24(平方米).
4、右上图中每个小圆的半径是1厘米,阴影部分的周长是_______厘米.(=)
(06年西城某重点中学测试题)
【解】可见大圆的半径是小圆的3倍,所以半径为3,那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长,即7××2+×6=20。
5、有四个半径为3厘米的圆如图摆放,求阴影的面积。(某中学结业考试题)
【解】如图,连接四个圆心,那么有阴影部分面积为正方形面积减去4个圆的面积。
则阴影部分面积为(3×2)2-4××32×π=9×(4-)=。
6、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?
【解】:共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。
第三讲小升初专项训练几何二:圆和立体
引言:立体图形是近两年来小生初的考察新热点,由于立体图形考察学生的空间想象能力,更反映学生的本身潜能,所以越来越受到学校的欢迎;而另一方面,初中很多知识点都是建立在空间问题上,所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
【典型题目解析】:
一、圆与扇形
【例1】.(★★★) 在图中,一个圆的圆心是O,半径r=9厘米,∠1=∠2=15º。那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(.)
[方法一]:
[思路]:要求扇形面积,只有知道圆心角的度数,所以我们退求圆心角。
解:各角标号后见下图,因为OA=OB=OC=半径,∠1=∠2=15º,所以∠3=∠1=∠2=∠4=15º
∠1+∠3=15º+15º =30º,∠5=∠6=180º-30º=150°,所以∠7=360º-150°×2=60°
所以面积=(60/360)×π×9×9=
[总结]:基础知识一定要牢记,象这种题就是考察学生的基础知识能力。
[方法二]:运用定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
解:圆周角定义:顶点在圆上,,我们很快发现∠7=2×(∠1+∠2)=2×(15º+15º)=60°,所以面积=(60/360)×π×9×9=
[总结]:这种结论的运用对解题速度的提高有很大的提升,所以见过以后尽量学会运用!
【例2】、(★★★★)如图,若图中的圆和半圆都两两相切,两个小圆和三个半圆的半径都是1。求阴影部分的面积。
[方法]:面积的加减
[思路]:由于直接求阴影面积太麻烦,所以我们考虑用增加面积的方法来构造新图形.
解:由图可见,阴影面积等于1/6大圆面积减去一个小圆面积,再加上120°的小扇形面积
所以面积=×5÷6
【例3】(★★★)草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见左下图)。问:这只羊能够活动的范围有多大?
【解】:(此题十分经典)如右上图所示,羊活动的范围可以分为A,B,C三部分,
所以羊活动的范围是
二、立体几何
小学阶段,我们除了学面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体,直圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的计算公式,归纳如下。见下图。
在数学