文档介绍：第五讲几何——立体部分
教学目标:
对于小学几何而言,立体图形的表面积和体积计算,既可以很好地考查学生的空间想象能力,又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力,所以,很多重要考试都很重视对立体图形的考查.
知识点拨:
长方体和正方体
如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱.
①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等.
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.)
②长方体的表面积和体积的计算公式是:
长方体的表面积:;
长方体的体积:.
③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形.
如果它的棱长为,那么:,.
二、圆柱与圆锥
立体图形
表面积
体积
圆柱
圆锥
注:是母线,即从顶点到底面圆上的线段长
例题精讲:
如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少?
我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑,新几何体的表面积仍为原立方体的表面积:10106600.
右图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)
原正方体的表面积是44696(平方厘米).每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形,,每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形.
从而,它的表面积是:9646120平方厘米.
【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块,在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体,问剩下的立体图形的表面积是多少?
对于和长方体相关的立体图形表面积,一般从上下、左右、:5050615000(平方厘米).
下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞,第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
:2228(平方厘米);左右方向、前后方向:22416(平方厘米),1144(平方厘米),41(平方厘米),4(平方厘米),这个立体图形的表面积为:41(平方厘米).
一个正方体木块,棱长是1米,沿着水平方向将它锯成2片,每片又锯成3长条,每条又锯成4小块,共得到大大小小的长方体24块,那么这24块长方体的表面积之和是多少?
锯一次增加两个面,锯的总次数转化为增加的面数的公式为:锯的总次数2增加的面数.
原正方体表面积:1166(平方米),一共锯了(21)(31)(41)6次,
6112618(平方米).
【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为的长方体如图切成27个小长方体,这27个小长方体表面积的和是.
每一刀增加两个切面,增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后,表面积增加到原来的3倍,即表面积的和为.
如图,25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体,表面积最小是多少?
当小积木互相重合的面最多时表面积最小.
设想27块边长为1的正方形积木,当拼成一个的正方体时,表面积最小,现在要去掉2块小积木,只有在两个角上各去掉一块小积木,或在同一个角去掉两块相邻的积木时,表面积不会增加,该几何体表面积为54.
要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体,使打包后表面积最小,该如何打包?
⑴当 b2h时,如何打包?
⑵当 b2h时,如何打包?
⑶当 b2h时,如何打包?
图2和图3正面的面积相同,侧面面积正面周长长方体长,所以正面的周长愈大表面积越大,图2的正面周长是8h6b,(b2h).
当b2h时,图2和图3周长相等,可随意打包;当b2h时,按图2打包;当b2h时,按图3打包.
【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体,表面积最小是多少?
考虑所有的包装方法,因为6123,所以一共有两种拼接方式:
第一种按长宽高116拼接,重叠面有三种选择,共3种包装方法.
第二种按长宽高123拼接,有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择,有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择,一共有6种包装方法.
其中表面积最小的包装方法如图所示,表面积为1034.
如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积.
我们把上面的小正方体想象成是可以向