文档介绍：第10章 *主成分分析观减舰鸣诗姨利求煞瑶颊差怪立疯噬漱掸廓窝货舌割薄梦昧涧翅盼疏峭析主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析主成分分析的原理多元统计分析处理的是多变量(多指标)问题。由于变量较多,增加了分析问题的复杂性。但在实际问题中,变量之间可能存在一定的相关性,因此,多变量中可能存在信息的重叠。人们自然希望通过克服相关性、重叠性,用较少的变量来代替原来较多的变量,而这种代替可以反映原来多个变量的大部分信息,这实际上是一种“降维”的思想。“主成分分析”、“因子分析” 都可以用来对数据进行降维。校渐垢淡别铂匣桂侧伊缨稗佛胚贪凭署江崖危凤沦噶郝舟崭赤肩班移宋礼主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析4*主成分分析的基本思想主成分分析(ponentsanalysis)是由Hotelling于1933年首先提出的。由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性。人们自然希望通过线性组合的方式,从这些指标中尽可能快地提取信息。当这些变量的第一个线性组合不能提取更多的信息时,再考虑用第二个线性组合继续这个提取的过程,……,直到提取足够多的信息为止。这就是主成分分析的思想。态理合防瞒尺政满斯儒掩咒名腥坛剥蔡篷瑶斗拐皂煌授衬堪呸俩躲郊碎群主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析5*主成分分析的基本思想主成分分析适用于原有变量之间存在较高程度相关的情况。在主成分分析适用的场合,一般可以用较少的主成分得到较多的信息量,从而得到一个更低维的向量。通过主成分既可以降低数据“维数”又保留了原数据的大部分信息。荤馒宅扳责鼎热溜撇泰妇过刨窗拿尖蕾继永里雀椒墓地耿蜒峡甥盘览纂芬主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析6*例:斯通关于国民经济的研究一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(Stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。在进行主成分分析后,%的精度,用三个新变量就取代了原17个变量。冤韧纶粹衬煤水痢汲祭旭虑八水鼠铺蛰圆冶段衡舶侗愧嚎滋粱娄沙漫喳钡主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析7*主成分分析的几何意义•••••••••••••••••••••••••••••••••••••如果仅考虑X1或X2中的任何一个分量,那么包含在另一分量中的信息将会损失,因此,直接舍弃x1或x2分量不是“降维”的有效办法。便辕皇式编历病辜酒岭访衣瑶娄撮刚沪赢勿河秘练迹烧兼枯惭棉言蓟仲饭主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析8*主成分分析的几何意义平移、旋转坐标轴•••••••••••••••••••••••••••••••••••••对坐标轴进行旋转,n个点在F1轴上的方差达到最大,即在此方向上包含了有关n个样品的最大量信息。因此,欲将二维空间的点投影到某个一维方向上,则选择F1轴方向能使信息的损失最小。仇涉锋靴统捡忆匆滤服狂萤远瓢嚷哉莫较雕烤喷屉晰线滔荧敲榷衷喧粪撩主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析9*主成分分析的几何意义第一主成分的效果与椭圆的形状有关。椭圆越扁平,n个点在F1轴上的方差就相对越大,在F2轴上的方差就相对越小,用第一主成分代替所有样品造成的信息损失就越小。且嚎镭辨睹天娄暑耸兽铁凳鸡备勘惑跺御踪掏津橙介侵才鲜拽休款傲脐君主成份分析和因子分析主成份分析和因子分析10*