文档介绍：扬州大学
硕士学位论文
Zakharov方程的显式精确解
姓名:秦伟方
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:刘春平
20090901
中文摘要方程的显式精确解本论文主要研究物理上一个重要的方程——:秦伟方随着非线性科学研究的快速发展,大量的非线性发展方程不断涌现,,受数学机械化思想的影响,许多求解非线性发展方程的直接代数法已经呈现,┦呛芏为三个部分:引言部分简要介绍相关工作的背景和发展概况,ê退缶确解的一般步骤,该方法的关键是是引入广义射影匠蹋盟慕獍钢常见的椭圆函数解这一性质,可在统一的方法下求得方程的的各种椭圆函数双周期解;然后利用广义射影匠谭椒ň咛迩蠼饬薢匠蹋玫椒程的四种双周期解,并在模数飨蛴谑时得到了方程的冲击波解和孤立利用扩展的双曲函数法并借助符号计算软件蟪隽薢匠痰氖志确解:包括钟状孤立波解、扭结状孤立波解、:非线性发展方程;方程;广义射影匠谭椒ǎ焕┱沟乃导师:刘春平性发展方程的显式精确解对于洞察问题的本质有着很重要的意义,,证明了后函数法;精确解秦伟方:
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觚乞寿伟秀导师签名:多捌年月彩日扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书签字日期:知年籪月留日签字日期:摹矽矿辏笤学位论文原创性声明本人声明:所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人学位论文作者签名:学位论文版权使用授权书本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档,允许论文被查阅和借阅。本人授权××大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》,并通过网络向社会公众提供信息服务。签字日期:承担。扬州人学硕十:学位论文
尸牛#纾琤··可比椭圆函数展开法、,一般的解题步骤≯濉,作变换欢孝琭猚蚍匠赏嘶R桓龀N⒎址匠矽’,矽盯⋯.、声学、流体力学、非线性光学、工程技术等领域的众多问题中,人们经常会看到各种因子或各种物理量之间有相互制约和相互依存的现象,,如有人找到了旋转大气波的孤子解用来解释木星的红斑和其他特征,因此,求非线性方程显式精确解一直是科学工作者在数学上,,用它可以得到许多显式精确解,从而使问题得到完善的解答;而对非线性的方程,由于方程的极度复杂性,它们的精确求解迄今仍无一个完整的、,人们注意到了一类方程,常用于描述随时间而演变的过程,我们称之为非线性发展方程或演化方程,在对这类方程的研究中,人们发现它们都具有一类特殊性质的解以及相应的物理现象,这便是孤立子铝⒉.对它们的研究,已发展为应用数学和数学物理的一个重要组成部分,,如反散射方法、双线性方法、变换法、浠环ā瓹浠环ā变换法、,随着功能强大的、基于镅缘腗、热砑入市场,在非线性发展方程显式精确解的解法研究领域中出现了各种直接代数方法,如双曲正切函数展开法、.方法、齐次平衡法、广义双曲函数展开法、雅第一步:对一个给定的两个独立变量畉的非线性发展方程这里和本文中一撇表示对孝求导,琭和磊是常数;,,对线性偏微分方程,傅罩叶是:.第二步:·秦伟方:方程的娃式精确解,.、
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