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文档介绍：洛必达法则的妙用
湖北三峡职业技术学院机电学院孟凡华
摘要::使用洛必达法则时要灵活善变,把所学的相关知识巧妙地结合起来综合应用,这样可以起到事半功倍的作用,简化计算。
关键词:高职高专高等数学洛必达法则
如果当(或)时,函数和都趋于零或无穷大,那么极限
可能存在,也可能不存在,通常称这类极限为未定式,记为或型.
对于未定式,不能直接用“商的极限等于极限的商”.
:(1)
(2)和在点的近旁(点可以除外)可导,且;
(3) (或).则(或). (证明从略)
:
(1);(2)和在点的近旁(点可以除外)可导,且;(3) (或).则(或).
上述定理告诉我们,如果是或型未定式,则可以通过计算的值而得到.
例1 求极限().
方法一: =
方法二这是型未定式,=
(注意:两种方法对比就可以看出使用洛必达法则要简化的多)
例2 求.
解这是型未定式,
方法一.
方法二:
(注意:两种方法一对比就可以看出:第一、只要条件满足在解题中可以多次使用洛必达法则;第二、在每次使用完洛必达法则后对算式的化简和整理的重要性)
例3 求.
解这是型未定式,
..
(注意:为了简化运算经常将洛必达与等价无穷小及两个重要极限定理结合使用)
有些极限虽是未定式,但使用洛必达法则无法求出极限的值,这时应考虑其他方法进行计算.
小结:在利用洛必达法则求极限时候,需要注意一、导函数之比的极限值不存在时,不能使用洛必达法则;二、求数列极限时不能直接利用洛必达法则。三、求解含有抽象函数的极限,使用洛必达法则时一定要注意题设条件。四、只要满足洛必达法则的条件,该法则可以多次使用。五、每次使用完洛必达法则之后需要将运算是化简、整理。六、为了简化运算经常将洛必达与等价无穷小及两个重要极限定理结合使用。
参考文献;谭杰峰,《高等数学》ISBN 978-7-81123-964-5,清华大学出版社;北京交通大学出版社出版。