文档介绍：。前一章讨论了已知一个函数的导数, 如何求原来的函数,这是积分学的一个基本问题————。。。本章的主要问题有:2abxyo??A曲边梯形由连续曲线实例1求曲边梯形的面积A)(xfy?)0)((?xf、x轴与两条直线ax?、bx?所围成.)(xfy?第一节定积分的概念一、问题的提出3abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)4曲边梯形如图所示,,],[1210bxxxxxabann?????????个分点,内插入若干在区间abxyoi?ix1x1?ix1?nx;],[],[11?????iiiiixxxxxnba长度为,个小区间分成把区间,上任取一点在每个小区间iiixx?],[1?iiixfA??)(?为高的小矩形面积为为底,以)(],[1iiifxx??5iniixfA????)(1?曲边梯形面积的近似值为iniixfA?????)(lim10??时,趋近于零即小区间的最大长度当分割无限加细)0(},,max{,21???????nxxx?曲边梯形面积为6实例2(求变速直线运动的路程)思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,(1)分割212101TtttttTnn?????????1????iiitttiiitvs???)(?部分路程值某时刻的速度(2)求和iinitvs????)(1?(3)取极限},,,max{21nttt??????iniitvs?????)(lim10??路程的精确值8设函数)(xf在],[ba上有界,记},,,max{21nxxx??????,如果不论对],[ba在],[ba中任意插入若干个分点bxxxxxann????????1210?把区间],[ba分成n个小区间,各小区间的长度依次为1????iiixxx,),2,1(??i,在各小区间上任取一点i?(iix???),作乘积iixf?)(?),2,1(??i并作和iinixfS????)(1?,定义二、定积分的定义9怎样的分法,???baIdxxf)(iinixf????)(lim10??被积函数被积表达式积分变量积分区间],[ba也不论在小区间],[1iixx?上点i?怎样的取法,只要当0??时,和S总趋于确定的极限I,我们称这个极限I为函数)(xf在区间],[ba上的定积分,记为积分上限积分下限积分和10注意:(1)积分值仅与被积函数及积分区间有关,?badxxf)(??badttf)(??baduuf)((3)当函数)(xf在区间],[ba上的定积分存在时,)(xf在区间],[ba上可积.