文档介绍：量子力学常用积分公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) ()(8)(a<0)(正偶数)(9)=(正奇数)()(10)()(11))()(12)(13)(14)(15)(16)()()一、、非束缚态及相应能级的特点。、简并度。,粒子波函数表为,写出粒子在立体角中被测到的几率。,粒子波函数表为,写出粒子在球壳中被测到的几率。,写出粒子位于间的几率。。。,写出其状态波函数和能级表达式。?写出几率流密度的表达式。。。?相应的本征值又分别是什么?。:15.、分别为电子的自旋和轨道角动量,为电子的总角动量。证明:,[]=0,其中。,准确叙述及分别表示什么样的物理意义。,总自旋,写出()的归一化本征态(即自旋单态与三重态)。?何谓反常塞曼效应?何谓斯塔克效应?、降算符的对易关系式;粒子数算符与的关系;哈密顿量用或表示的式子;(亦即)的归一化本征态。,仅限于角动量涉及的自由度,有哪两种表象?它们的力学量完全集分别是什么?两种表象中各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么?,对哈密顿量有什么样的要求?(一级近似)和能量(二级近似)计算公式。,体系的任意态可用一组力学量完全集的共同本征态展开:,写出展开式系数的表达式。,哈密顿量,?并写出德布罗意波的表达式。,其性质是什么?,并写出坐标和动量之间的测不准关系。??并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。二、计算题(一).已知厄密算符,满足,且,求1、在A表象中算符、的矩阵表示;2、在B表象中算符的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。(二).设氢原子在时处于状态,求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值;2、时体系的波函数,并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。(三)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里,,是一个常数,,用微扰公式求能量至二级修正值,并与精确解相比较。(四)、令,,分别求和作用于的本征态和的结果,并根据所得的结果说明和的重要性是什么?(五)、线性谐振子在时处于状态,其中,求1、在时体系能量的取值几率和平均值。2、时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值(六)、当为一小量时,利用微扰论求矩阵的本征值至的二次项,本征矢至的一次项。(七)、一体系由三个全同的玻色子组成,?它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?(八)、粒子在一维势场中运动,证明:属于不同能级的束缚态波函