文档介绍：∞处的柯西定理和柯西公式?处的柯西定理和柯西公式第22卷第4期2009年8月高等函授(自然科学版)JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)?大学生园地??处的柯西定理和柯西公式种田(华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079)摘要:本文给出了..处的柯西定理和柯西公式的一种证明方法,并且给出了几个例子,说明在处理积分时应用..:柯西定理;柯西公式;cxD远点;解析中图分类号::A文章编号:1006—7353(2009)04—0074—021引言柯西定理和柯西公式是复变函数论重要定理之一,在解决解析函数复积分计算问题时简单且方便,本文针对某些积分的特点,给出了在..处的柯西定理和柯西公式的一种比较简单的证明方法,(柯西定理)设L厂(z)是单连通区域D内的解析函数,设C是D内的一条简单闭曲线,那么Jf(2)dz一0,(柯西定理的推广)设有+1条简单闭曲线C0,C??;曲线C,…中每一条都在其余曲线的外区域内,而且所有这些曲线都在C0内区域内,Co以及C.,…C围成一个有界多连通区域D,D及其边界构成一个闭区域D,设,(z)在D上解析,令C表示D的全部边界,则有J厂(z)dz一0或J,(z)dz—J,()dz+…+J厂(z)dz,(柯西公式)(z)在D及C所组成的闭区域D上解析,(z)一』.定理1(..处的柯西定理)如果f(z)在74I2一zolr0内解析,并且lim(2)一A,/z,对?—'?任何正数r>r0,有厂()z—A,在这里K,,Kr2(r,rz>ro)由引理2可知』K,厂(z)z一『K,.厂(z)d这表明『K,()z是一个常数,当然就有kr厂(z)一(z)珐下面就来证明』K(z)A『K,--A=~IIKr因为limzf(z)一A,对于V,>0,]M,可选择使…M>>M时有Izf(z)一AI<,,那么对于上述给定的e>0,当r>+M时,lI<『K中,可以得到zJ<『Ks<2矾一收稿日期::种田(1988--),女,安徽马鞍山人,2006级数学与应用数学专业本科生第22卷第4期2009年8月高等函授(自然科学版)JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)(z)dzA?那么『K,厂(z)—A,(2)在J一J?ro上解析,并且1limzf(z):A,那么对任何正数,一?r0,有去()—A,,此曲线将c..平面分成两个部分,我们将c×3所在的区域称为曲线的外部(包含曲线本身),其余部分称为曲线的内部,若,(z)在曲线L外部区域上解析