文档介绍：【word】,:0253—2778(2009)12126005关于多元加权全最小一乘法的最优解冯守平(安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233030)摘要:对给定n+l维欧氏空间R中的个点】一(11,12,…,591r1),2一(1z2l,Iz22,…,z2,1),…,一(1,砌,…,z撕+1),证明了存在最优超平面po+p~x+…++z一0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和11专?i=1+善f一(训>_l,2,…;提出并证明了最优超平面+z+…++z十一O应满足的3个必要条件,:多元加权全最小一A’:A--;最优超平面;存在性;必要条件;算法中图分类号::AAMSSubjectClassification(2000):62Jo5Optimalsolutiononweightedtotalleastabsolutedeviati0nsFENGShouping(so0,.厂s,ntisti以nAppHedMathematifs,?nd&咖伽,Beng233030,船)Abstract:Itwasdemonstratedtheexistenceoftheoptimalhyperp1anes+z1+…+1z叶1—0,whichminimizeQ(卢)一(?l?I(叫>o,1,2,…,m);J=1where{Xl,x2,…,Xm)(==Raregiven:1=(z11,l2,…,.Z’lr~1),X2一(2l,,;C22,…,z2,,rL1),…,=(zm1,z砣,…,z加+1).:weightedtotalleastabsolutedeviations;optimalhyperplanes;existence;necessaryconditions;f0rhhm{收稿日期:2008—06—25;修回日期:200811—10基金项目:安徽省教育厅自然科学基金(2()O6KJO52C):冯守平,男,1954年生,::fe刀gsh.******@?一2\第l2期关于多元加权全最小一乘法的最优解12610言一|文献[1]给出了最小一乘法:对给定的一组点(l,y1),(x2,y2),…,(z,y),(1)最小一乘法是在准则Q(a,6)===?I+6一y/一rain之下,求最优直线—az+[2]给出了多元加权全最小一乘法:对给定7z+1维欧氏空间中的个点(Xll,LC12,…,z1n,Y1),(x21,3222,…,2n,2),…,(zml,zm2,…,,),(2)多元加权全最小一乘法是在准则Q(,,…,)一(1+?)一告?Wif+?z—Yf—J一1i一1一1rain(>0,i一1,2,…,)之下,求R中的最优超平面Y一+z+…+z,其中Q(,,…,)是式(2)中点到超平面=+z+…+[3]研究了平面点一线选址问题:对式(1)中的点,选取一条直线nz++c一0,使式(1)中的点到直线-z+by+c一0的加权垂直距离和最小,即Q(一l=min(叫>0,i一1,2,…,)其中,b有可能为零,[2,3]所研究的问题综合为如下问题,并加以研究:在中给定个不同点:X1(Izl】,-z12,…,z11),2一(z21,z22,…,z2.”H),…?一(Izm1,z2,…,+1),Q(卢)一(?)一告?叫f+?z4l—rain{叫>0i2,…厂(叫>,一1,2,…,)J(5)作为准则去求最优超平面(1,)[4],我们假设G内点的数目>+1,因为当m?+1时,(1,)一0或最优解?,使Q()--?中的超球面D一r,使得GcU(O,r),若最优超平面存在,它必与超球面相交,所以,(zol,zo2,…,zo+1)?D,贝0oxZ一,作超球面在点‰的超切平面一r2,将此超切平面平移可得与超球面相交的超平面簇:一6(一r?b?r.).当在超球面D上移动