文档介绍：LMS自适应滤波算法1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差算法(LMS),LMS算法是随机梯度算法中的一员。使用“随机梯度”一词是为了将LMS算法与最速下降法区别开来。该算法在随机输入维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。LMS算法的一个显著特点是它的简单性。此外,它不需要计算有关的相关函数,也不需要矩阵求逆运算。由于其具有的简单性、鲁棒性和易于实现的性能,在很多领域得到了广泛的应用。1LMS算法简介LMS算法是线性自适应滤波算法,一般来说包含两个基本过程:(1)滤波过程:计算线性滤波器输出对输入信号的响应,通过比较输出与期望响应产生估计误差。(2)自适应过程:根据估计误差自动调整滤波器参数。如图1-1所示,用表示n时刻输入信号矢量,表示n时刻N阶自适应滤波器的权重系数,表示期望信号,是主端输入干扰信号,u是步长因子。则基本的LMS算法可以表示为(1)(2)图1-1自适应滤波原理框图由上式可以看出LMS算法实现起来确实很简单,一步估计误差(1),和一步跟新权向量(2)。,但是精确分析LMS的收敛过程和性能却是非常困难的。最早做LMS收敛性能分析的是Widrow等人,他们从精确的梯度下降法出发,研究权矢量误差的均值收敛特性。最终得到代价函数的收敛公式:(3)式(3)揭示出LMS算法代价函数的收敛过程表现为一簇指数衰减曲线之和的形式,每条指数曲线对应于旋转后的权误差矢量的每个分量,而他们的衰减速度,对应于输入自相关矩阵的每个特征值,第i条指数曲线的时间常数表示为小特征值对应大时间常数,即衰减速度慢的曲线。而大特征值对应收敛速度快的曲线,但是如果特征值过大以至于则导致算法发散。从上式可以明显看出迭代步长u在LMS算法中会影响算法收敛的速度,增大u可以加快算法的收敛速度,但是要保证算法收敛。最大步长边界:稳态误差时衡量LMS算法的另一个重要指标,稳定的LMS算法在n时刻所产生的均方误差,其最终值是一个常数。用来表示维纳解对应的均方误差,则稳态误差可以定义为:Widrow给出的失调误差:可见LMS算法的失调误差恒不为零。也可以看出u越大失调误差会越大。收敛速度和稳态误差不可兼得,由步长u控制两者的折衷。,AR模型参数:a1=;a2=-(1)给出了固定步长u=。(2)u==-1单次运算与200次运算200次独立仿真集平均后权重系数随n变化的曲线比较平滑。-。迭代步长对收敛速度和稳态误差的影响:图2-2不同迭代步长下LMS学****曲线从图2-2很容易看出u==,但是稳态误差也比较大。,减小步长因子u可减少自适应滤波算法的稳态噪声,提高算法的收敛精度。同时也会降低算法的收敛速度和跟踪速度。为了同时获得较好地收敛速度和稳态误差,变步长算法被提出,在算法运行过程中动态地调整步长因子u,调整的原则是在初始收