文档介绍：万方数据
解第一类算子方程的一种正则化方法宋迎春,藏丽珠,潘状元预备知识哈尔滨理工大学学报摘要:提出一种新的对算子及右端项都近似给定的第一类算子方程的正则化方法,且依据广义椒ㄑ∪≌虿问っ髡蚪獾氖樟残裕矣隩蚧椒ū冉希岣吡苏关键词:第一类算子方程;不适定问题;正则化方法;广义椒中图分类号:.文献标志码:文章编号:———:,有许多学者进行了研究,如奇,,,考虑第一类算子方程:因为在实际问题中,算子陀叶薡通常是近似给定的,代替方程悸欠匠瓦龙其中瓦是紧线性算子,瓦和满足下式:【詈煌遧躛≤年趵砉ご笱вτ每蒲аг海诹藏丽珠,女,硬士研究生,猰簔一甤猚琙,,:疭’;籸;’珿收稿日期:—一基金项目:国家自然科学基金;黑龙江省自然科学基金作者简介:宋迎春,女,副教授;潘状元,男,教授,硕士生导师..,獃,
万方数据
·眊≥扣,÷时’¨—吉瞰于嬉籌,,则。.舰匕冠,古猯时,则当艿,矗枷瑀保小。唬寺‰。.通过选取适当的正则化参数っ鞯,丘川保正则解的收敛性正则解的渐近阶估计唬÷‰。,由式有石莹。赏“弧虑晒当輒,时,錾凇甶的近似解,其中2问A朔奖悖牵簍≤鼬一,其中UJ引理柰撸懵、蛴蠭辏唬R石刘≤融一百疽唬渲衏珻钦J:涓辏唬甞一巧广扩‘一‰,即/旨偕琛雘≠锫。蟖【瓦。粆一:呷悖唬R籘一川箧哈尔滨理工大学学报第卷这里#隙际钦J鑉∈,用硎緍的最小二乘解”首先,建立正则化算子,然后依据广义方法来选择正则化参数敝っ髡蚪獾氖樟∈尺奶跫拢竦谜蚪獾慕ソ估计为,而通常的正则化方法只能获得正则解的渐近阶估计为∞了佣碌恼蚧椒ㄓ胪ǔ5腡则化方法相比较,;:甜欢引理杩琟鞘慕猓告下面给出本节的主要结果,即正则解的收敛性设琱猓魆≥证明:由式石甞一≤￡池及引理衛谝话—百,另外,远ɡ沓闪ⅲ巧瓦,瓦咔桑’琓窘诘哪康氖有舅;.丁’弘根据文—’≤,则有《一由引理可知,当蔙剑唬甞一≤谝籭錫—特别地,当保碩’蔙保唬甞一痀躢口一百猧下面依据广义椒ɡ囱∪≌ⅲ式的解琱嬖谖ㄒ磺襛;设蔙襎’虼嬖凇胧沟:—荆亍以粆一刀丁,唬设琱慕猓眖≥,是的解,若菇主。一丁’,,丁证明:由于,一苑弦甈广义逆,有痀为方程募∧性,,有碼要满足下式:【—~.∞Ⅷ’甞—∞甞占.#畂‘,