文档介绍：不等式关系与不等式?:(组)生产的实际背景的前提下,学****不等式的有关内容;,并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小,以及用实数理论来证明不等式的一些性质;;,利用它们来证明一些简单的不等式;,激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度,同时去感受数学的应用性,体会数学的奥秘与数学的结构美,:(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题;,注意每个定理的条件;:(组)准确地表示出不等关系;:作差?变形?判断差值的符号;:一、引入新课:在现实世界和日常生活中,既有相等关系,,三角形两边之和大于第三边,、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、,、讲解新课:(一)用不等式表示不等关系40引例1限速km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过v40km/h,写成不等式就是:v,%引例2某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于,%应不少于,写成不等式组就是——用不等式组来表示pf,%,,p,%,dAB,||d问题1:设点与平面的距离为,为平面上的任意一点,,,:某种杂志原以每本元的价格销售,,,,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于万元呢,x,:设杂志社的定价为元,则销售的总收入为万元,x(),,“销售的总收入仍不低于万元”可以表示为不等式x,()20,,,x0.**********问题3:,?500600解:假设截得mm的钢管根,,应有如下的不等关系:4000(1)截得两种钢管的总长度不超过mm;6005003(2)截得mm钢管的数量不能超过mm钢管数量的倍;(3),可以用下面的不等式组来表示:5006004000;xy,,,,3;xy,,,x,0;,,y,0.,(二),ba,b,a,b,a,b对于任意两个实数,:a,b,a,b,0a,b,a,b,0a,b,a,b,0由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号就可以了(,叫做不等式.,,,,,,,,,说明:(1)不等号的种类:.(2)解析式是指:代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等).(3),b,c,d同向不等式:两个不等号方向相同的不等式;例如,,b,c,d异向不等式:两个不等号方向相反的不等式;例如,,bb,ab,aa,ba,b,b,a定理1:如果,那么,如果,那么.(对称性)即a,b证明:?a,b,0?,(a,b),0由正数的相反数是负数,得b,a,0即b,a?(定理的后半部分略)a,b,b,a点评:定理1即a,b,b,c,a,ca,bb,c定理2:如果且,那么.(传递性)即a,ca,b,b,c证明:?a,b,0,b,c,0?根据两个正数的和仍是正数(a,b),(b,c),0a,c,0得即?,b,b,a,c,a点评:(1)根据定理l,定理2还可以表示为;(2),ba,c,b,ca,b,a,c,b,c定理3:如果,(加法性质)a,b证明:?a,b,0?(a,c),(b,c),0a,c,b,c?即点评:(1)定理3的逆命题也成立;a,b,ca,c,b(2)利用定理3可以得出,如果,那么,也就是说,不等式中任何一项改变符号后,可以把它从—,bc,da,c,b,d推论