文档介绍：?一、函数极限的定义?二、函数极限的性质?三、??xxx播放播放一、函数极限的定义1、自变量趋于无穷大时函数的极限问题:函数)(xfy?在??x的过程中,对应函数值)(xf无限趋近于确定值A.;)()(任意小表示AxfAxf????.的过程表示???)(,无限接近于无限增大时当xxxfx?通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.定义1如果对于任意给定的正数?(不论它多么小),总存在着正数X,使得对于适合不等式Xx?的一切x,所对应的函数值)(xf都满足不等式???Axf)(,那末常数A就叫函数)(xf当??x时的极限,记作)()()(lim??????xAxfAxfx当或定义""X??.)(,,0,0?????????AxfXxX恒有时使当????Axfx)(lim1、定义::.10情形???x.)(,,0,0?????????AxfXxX恒有时使当:.20情形???xAxfx????)(lim.)(,,0,0??????????AxfXxX恒有时使当Axfx????)(lim2、另两种情形:????Axfx)(lim:定理.)(lim)(limAxfAxfxx????????且xxysin?3、几何解释:???X?,)(,的带形区域内宽为为中心线直线图形完全落在以函数时或当??????AyxfyXxXxAxxysin????xxx证明证xxxxsin0sin???x1?X1?,??,0???,1??X取时恒有则当Xx?,0sin??????xxx故.)(,)(lim:的图形的水平渐近线是函数则直线如果定义xfycycxfx?????问题:函数)(xfy?在0xx?的过程中,对应函数值)(xf无限趋近于确定值A.;)()(任意小表示AxfAxf????.000的过程表示xxxx?????x0x??0x??0x??,0邻域的去心点??2、自变量趋向有限值时函数的极限定义2 如果对于任意给定的正数?(不论它多么小),总存在正数?,使得对于适合不等式????00xx的一切x,对应的函数值)(xf都满足不等式???Axf)(,那末常数A就叫函数)(xf当0xx?时的极限,记作)()()(lim00xxAxfAxfxx????当或定义""???.)(,0,0,00?????????????Axfxx恒有时使当1、定义:2、几何解释:)(xfy???A??AA??0x??0x0x??,)(,0的带形区域内宽为为中心线线图形完全落在以直函数域时邻的去心在当????Ayxfyxx注意:;)(.10是否有定义无关在点函数极限与xxf..2有关与任意给定的正数??.,,越小越好后找到一个显然??