圆的方程.ppt

文档介绍：圆的方程江阴二中马刚问题一:在初中平面几何中我们学****过圆,圆是最完善的曲线,请同学们回忆一下圆的定义。问题二:假如让你来画一个圆,你最关心的是什么?并说出你的理由。问题三:如何建立圆的方程?M(x,y)C(a,b)xy设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为把①式两边平方,得此方程即为圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程。(1)圆的标准方程由圆心和半径确定,已知圆心坐标和半径就可写出圆的标准方程;由圆的标准方程也可直接得到圆心坐标和半径;(2)如果圆心在原点,那么圆的方程就是x2+y2=r;(3)特别地,圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆;其方程为x2+y2=1说明:①简单运用1、写出下列各圆的方程(口答)⑴圆心在原点,半径是6;⑵经过点(6,3),圆心为(2,-2)。2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x-2)2+(y+3)2=25;⑵(x+2)2+(y-1)2=36;⑶ x2+y2=43、求圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的方程。例1河北省赵县的赵州桥,是世界上历史最悠久的石拱桥、,,如何写出这个圆拱所在的圆的方程?A(-,0)B(,0)C(0,)o根据平面几何知识知道,圆拱所在圆的圆心O1必在y轴上,故可设O1(0,b)。设圆拱所在圆的半径为r,那么圆上任意一点P(x,y)应满足O1P=r,得即(*)因此,只需确定b和r的值,就能写出圆的方程。将点B(,0),C(0,)分别代入(*),得解得故赵州桥圆拱所在的圆的方程为分析要求圆的方程,需要建立适当的直角坐标系,并求出圆上一点P(x,y)所满足的关系式。解以圆拱所对的弦所在直线为x轴,弦的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。O1(0,b)。P(x,y),半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,x2+y2=16(y≥0)将x=,,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。例2已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?则半圆的方程为假设货车的最大宽度为am,那么货车要驶入该隧道,限高为多少?思考题⑴求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程。⑵已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。;,要求圆的标准方程,需有三个独立条件****题 ⑴1,2课外作业