全等三角形的判定方法.doc

文档介绍：全等三角形的判定方法【考点精讲】(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SSS);(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SAS);(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(ASA);(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(AAS)。(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角找任意一边注:;“SSA”“AAA”来判定。【典例精析】例题1如图所示,,,,结论:①;②;③;④。其中正确的有() :因为,,所以∠EAB=∠FAC,又因为,所以△AEB≌△AFC,所以AC=AB。在△ACN和△ABM中,因为,AB=AC,∠CAB=∠CAB,所以△ACN≌△ABM,④正确;因为∠EAB=∠FAC,所以∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB,即∠EAM=∠FAN,③正确;在△EAM和△FAN中,∠EAM=∠FAN,,,所以△EAM≌△FAN,所以,①正确;由已知条件不能判断出,故正确的个数是3个。答案:C点评:此类问题一般从结论出发,一一进行判断,找出相应的一对三角形,看看是否能根据已知信息,寻求到三角形全等的条件。例题2如图,一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。思路导航:寻找线段AE与EF的数量关系,可将AE、EF分别放到△HAE和△CEF中去考虑,根据条件可推导出这两个三角形两角和一边对应相等,从而可证出△HAE≌△CEF,进而得到AE=EF。答案:AE=EF。∵△HBE是一含45°角的直角三形,∴∠H=∠HEB=45°,HB=EB,又∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠DCB=∠DCE=90°,AB=CB。∴HB-AB=EB—CB,即HA=CE。∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°=∠B,∵∠HAE=∠B+∠AEB,∠CEF=∠AEF+∠AEB,∴∠HAE=∠CEF,又∵CF平分∠DCE∴∠ECF=∠DCE=45°=∠H,∴△HAE≌△CEF(ASA)。∴AE=EF。点评:本题实际考查全等三角形的判定,学生要能把已知条件进行适当转换,从中找到可以证明全等的条件,从而判定两三角形全等,得出结论。例题3如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB。(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF。思路导航:(1)要找出全等三角形,可以从条件出发,根据图形特征进行猜想,先找小三角形的全等,再找大三角形的全等,关键是能否找出符合三角形全等的条件;(2)本小题是构造全等三角形的过程,可以把要证明的线段放在相应的三角形中,由三角形全等得到证明。答案:(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF。(2)证法一:如图,连接CE。∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE