文档介绍：月径流时间序列的混沌特性分析
汪丽娜1,2,陈晓宏1,2,李粤安3,林凯荣1,2,李艳4
1. 中山大学水资源与环境研究中心,广东广州 510275;2. 广东省近岸海洋工程重点实验室,广东广州 510275;
3. 广东省水利厅,广东广州 510635;4. 广东商学院资源与环境学院,广东广州510320
摘要:研究根据混沌理论,分别采用功率谱分析方法、G-P关联维识别合水水库月径流量的混沌特性,并且得出主要的混沌特性指标。以Tanks嵌入定理为理论基础,进行短期预测,能够取得精度较高的预测结果。研究表明:月径流序列存在一定的混沌特性,其最小嵌入维数在m=8对应的吸引子维数D=,最大李雅谱诺夫指数σ=,采用加权一阶权域方法预测时,预测最大时限为4个月,其预测精度均在5%以内。
关键词:合水水库;混沌理论;李雅谱诺夫指数
中图分类号:+1;S161 文献标识码:A 文章编号:1672-2175(2008)06-2436-04
一般地,非线性学科主要包括混沌、分形和孤子。混沌研究始于19世纪中后期法国庞加莱对太阳系稳定性问题的探讨,从时间序列研究混沌始于Packard等提出的相空间重构理论。混沌理论认为,客观事物的运动,除周期、准周期和定常外,还存在着一种运动形式——混沌运动。由于径流过程受多种因素的影响和制约,径流过程表现出复杂的、随机的、多维等特性,因此有研究表明径流是一类混沌系统,并提出许多混沌预测方法[1-5]。混沌中所指的无序是一种有其内在规律性的表现,并不是指单纯的混乱。因此,确定径流序列的混沌特性,对径流的预测具有非常重要的意义。本文根据合水水库1958年1月至2000年12月逐月径流量序列资料,通过识别其混沌动力学特性,进一步对月径流量进行预测,为径流的合理开发利用提供了理论基础。
1 混沌理论
时间序列的混沌识别
功率谱的幂函数表明时间序列资料在频率空间中跨度很宽的尺度,但却有自相似结构。在其功率谱上能呈现出在时间序列的图像上看上去不规则的规律。时间序列的功率谱,对个采样值机上周期调焦,计算自相关函数(离散卷积)
,
然后对进行离散傅氏变换,计算傅氏系数
。
由于应用快速傅氏变换算法(FFT),可以直接由作快速傅氏变换,得到系数:
然后计算,有许多组得到一批,求平均后即趋近前面定义的功率谱。
由一个混沌系统产生的轨迹经过一定时期的变化后,最终会做有规律的运动,产生一种有规则的、有形的轨迹(混沌吸引子)。Packard[6]等建议用原始系统中的某变量的延迟坐标来重构相空间,Tanks证明了可以找到一个合适的迁入维,即如果延迟坐标的维数m≥2d+1,使动力系统的维数,在这个嵌入维德空间里可以把有规律的轨迹(吸引子)恢复过来。
目前常用的计算混沌序列最大的Lyapunov指数方法主要有五种:由定义法延伸的Nicolis方法、Jacobian方法、Wolf方法、P-范数方法和小数据量法,其中以Wolf和小数据量方法使用最为广泛和普遍。Wolf方法[6]直接基于相轨线、相平面、相体积等的演化来估计Lyapunov指数,Wolf方法示意图如图1所示。
设混沌时间序列为,嵌入维数m,时间延迟,则线重构像空间为:
图1 Wolf方法图示
Fig. 1 The Wolf me