文档介绍：第3节时间序列分析
时间序列分析的基本原理
趋势拟合方法
季节变动预测
一、时间序列分析的基本原理
(一)时间序列的组合成份
长期趋势(T)
是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。
季节变动(S)
是指时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动。
循环变动(C)
是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动,又称景气循环变动(business cycle movement) 。
不规则变动(I)
是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。
(二)时间序列的组合模型
加法模型
假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列,则加法模型为
Y=T+S+C+I
乘法模型
假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为
()
()
二、趋势拟合方法
时间序列分析的平滑法主要有三类:
移动平均法
设某一时间序列为 y1,y2,…,yt,则t+1时刻的预测值为
式中: 为t点的移动平均值; n称为移动时距。
(一)平滑法
()
滑动平均法
其计算公式为
式中: 为t点的滑动平均值;l为单侧平滑时距。
若l=1,则()式称为三点滑动平均,其计算公式为

若l=2,则()式称为五点滑动平均, 其计算公式为
()
()
()
指数平滑法
①一次指数平滑

α为平滑系数。一般时间序列较平稳,α取值可小一些,一般取α∈(,);若时间序列数据起伏波动比较大,则α应取较大的值,一般取α∈(,)。
()
②高次指数平滑法
二次指数平滑法的预测公式为

三次指数平滑法的预测公式为
()
()
三种最常用的趋势线
直线型趋势线
指数型趋势线
抛物线型趋势线
(二)趋势线法
自相关性判断
①时间序列的自相关,是指序列前后期数值之间的相关关系,对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。
②测度:设y1,y2,…,yt,…,yn,共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对,便有(n-1)对数据,即(y1,y2),(y2,y3),…,(yt,yt+1),…,(yn-1,yn)。
(三)自回归模型
其一阶自相关系数r1为
二阶自相关系数r2为