文档介绍：MATLAB在科学计算中的应用
开课单位:数学系 2学分
张敏洪(数学系)
mh_******@gucas.
考试方式: 作业完成、上机开卷考
平时占30%,最后占70%
有课外上机时间,讲义、作业、部分参考资料可下载。
gucas123@ 密码: gucas456
主要参考书:
高等应用数学问题的MATLAB求解薛定宇陈阳泉著清华大学出版社
精通MATLAB科学计算王正林等编著电子工业出版社
科学计算引论-基于MATLAB的数值分析[美]Shoichiro Nakamura 电子工业出版社
MATLAB与科学计算王谟然编著电子工业出版社
第一章计算机数学语言概述
数学问题计算机求解概述
数学问题求解
手工推导(只解决部分问题)
借助计算机
用数值分析技术,从底层编写起
采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。
用专门计算机语言来求解
MATLAB、Mathematica、Maple等
例:求方程的解
在是给定数值时,数值分析的方式是可用。
当不是给定数值时,数值分析的方式不可用。
必须使用计算机数学语言来求解。
例:求矩阵行列式求解问题
用代数余子式方法
一个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和,…
可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式
结论:任意矩阵行列式解析解存在
问题:忽略了可计算性
n=20, 运算次数为, .
例:Hilbert 矩阵,n=20
传统数值分析:容易得出矩阵奇异的错误结论
用MATLAB: 在双精度级别下容易快速得到数值解
该矩阵行列式的精确结果
近似值
计算时间 秒
数学问题的解析解与数值解
数学家和其他科学技术工作者的区别
数学家:理论严格证明、存在性
工程技术人员:如何直接得出解
解析解不能使用的场合
不存在
数学家解决方法,引入符号erf(a)
工程技术人员更感兴趣积分的值=>数值解
解析解不能使用的场合
解析解不存在:无理数,无限不循环小数 p
数学家:尽量精确地取值
工程技术人员:足够精确即可
祖充之 —
解析解存在但不实用或求解不可能
高阶矩阵行列式
数值解应用场合
在力学领域,常用有限元法求解偏微分方程;
在航空、航天与自动控制领域,经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题;
工程与非工程系统的计算机仿真中,核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法;
在高科技的数字信号处理领域,离散的快速Fourier 变换(FFT) 已经成为其不可或缺的工具。
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