文档介绍：第二节聚类分析
聚类分析(Cluster Analysis)是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。
一、聚类分析的基本概念
研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。
聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类,这些类非事先给定的,而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似,而在不同类中趋向于不相似。
职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。
聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标(变量)之间存在着程度不同的相似性(亲疏关系)。于是根据一批样本的多个观测指标,具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本(或指标)聚合为一类,把另外一些彼此之间相似程度较大的样本(或指标)又聚合为另一类,关系密切的聚合到一个小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大的分类单位,直到把所有样本(或指标)都聚合完毕,把不同的类型一一划分出来,形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图,用它把所有样本(或指标)间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种,称为系统聚类分析。
除此以外,还有动态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法、有序聚类法等。
聚类分析有两种:一种是对样本的分类,称为Q型,另一种是对变量(指标)的分类,称为R型。
R型聚类分析的主要作用:
⒈不但可以了解个别变量之间的亲疏程度,而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
⒉根据变量的分类结果以及它们之间的关系,可以选择主要变量进行Q型聚类分析或回归分析。(R2为选择标准)
Q型聚类分析的主要作用:
⒈可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析。
⒉分类结果直观,聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。
⒊聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
在课堂上主要讨论Q型聚类分析, Q型聚类常用的统计量是距离.
那么Q型系统聚类法则可以表述为:
把样本看成n维空间的点,而把变量看成n维空间的坐标轴,m个样本开始时自成一类,然后规定各类之间的距离,将距离最小的一对并成一类,然后再计算距离,直到所有单位全部合并为止。
二、距离和相似系数
在进行聚类分析时,样本间的相似系数和距离有多种不同的定义,通常按特性来划分。变量特征的测度尺度有三种类型:
间隔尺度(由连续的实值变量表示)
有序尺度(没有明确的数量表示,只有次序关系,如产品等级)
名义尺度(具有某种特性,如性别)
从一组复杂数据产生一个相当简单的类结构,必然要求进行“相关性”或“相似性”的度量。在相似性度量的选择中,常常包含许多主观上的考虑,但最重要的考虑是指标的性质或观测的尺度(名义、次序、间隔)以及相关知识。
课堂上主要讨论的指标测量为间隔尺度的情况。