文档介绍：(即直线l的方向向量)形式在直线l上取=a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数t使得=(1)通过平面α上的一个定点和两个向量来确定条件平面α内两条相交直线的方向向量a,b和交点O形式对于平面α上任意一点P,存在有序实数对(x,y),使得=xa+yb(2)通过平面α上的一个定点和法向量来确定平面的法向量直线l⊥α,直线l的方向向量,叫做平面α的法向量确定平面位置过点A,、垂直关系的向量表示设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为u,v,则线线平行l∥m⇔a∥b⇔a=kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0面面平行α∥β⇔u∥v⇔u=kv(k∈R)线线垂直l⊥m⇔a⊥b⇔a·b=0线面垂直l⊥α⇔a∥u⇔a=λu(λ∈R)面面垂直α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线上任意两个不同的点A,B表示的向量都可作为该直线的方向向量.( )(2)若向量n1,n2为平面α的法向量,则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行.( )(3)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直,则该直线与平面平行.( )(4)若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反.( )答案(1)√(2)√(3)√(4)√(请把正确的答案写在横线上)(1)若点A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量的坐标可以是________.(2)已知a=(2,-4,-3),b=(1,-2,-4)=(1,m,n)是α的一个法向量,那么m=________,n=________.(3)(教材改编P104T2)设平面α的法向量为(1,3,-2),平面β的法向量为(-2,-6,k),若α∥β,则k=________.(4)已知直线l1,l2的方向向量分别是v1=(1,2,-2),v2=(-3,-6,6),则直线l1,(1)(2,4,6) (2) 0 (3)4 (4)平行探究1 点的位置向量与直线的方向向量例1 (1)若点A,B在直线l上,则直线l的一个方向向量为( ).(2)已知O为坐标原点,四面体OABC的顶点A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0),直线BD∥CA,并且与坐标平面xOz相交于点D,求点D的坐标.[解析] (1)=-=(1,2,3),=(1,2,3)=,.(2)由题意可设点D的坐标为(x,0,z),则=(x-2,-2,z),=(0,-2,5).∵BD∥CA,∴∴∴点D的坐标为(2,0,5).[答案] (1)A (2)见解析拓展提升求点的坐标:可设出对应点的坐标,再利用点与向量的关系,写出对应向量的坐标,利用两向量平行的充要条件解题.【跟踪训练1】已知点A(2,4,0),B(1,3,3),在直线AB上有一点Q,使得=-2,=-2,设Q(x,y,z)