文档介绍：一类零关系d_koszul代数的Hochschild上同调群陈实,湖北大学数学与计算机科学学院,湖北武汉,,,::,,摘要设,是零关系代数,其中是由个顶点连接而成的循环圈,是由某些长度,,:,,),:,,,,:,,Λ,,为的路组成的集合生成的允许理想基于对极小投射双模分解的细致分析,用平行路的语言,清楚,,,,,,,,,,地计算出的各阶上同调群的维数,:,,,,,,,,,Λ关键词零关系代数,极小投射双模分解,上同调群,,:,,,,,:,,,,,,,,)中图分类号文献标志码:,,,,,,引言:,::,,设是域上的有限维代数,含单位元,它的包络代数定义为是的反代,其中,,,,,ΛΛ,ΛΛΛ,,,,,,代数的上同调群数,则,,,,,为的第阶上同调理论是,:,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,ΛΛΛΛΛ,,,由于年引入,经和发展并逐步完善的同调代数分支,它在有限,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,维代数的表示理论中扮演着重要的角色例如,上同调群与代数的单连通性,可分性质及形,,:,,,,,,,,变,,),,理论密切相关一般情况下,计算代数的上同调群维数是比较困难的但一些特殊的,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,代数类,如有限维遗传代数,关联代数,根方零代数,截面代数,以及某些外代数,零关系代,,:,,进行研究到现在为止,零关系代数,,,,以们开始对这一类有趣的代数,,,::,,:,,,,,,,:,?)Λ,,,,,,,),:,,,,,数,特殊双列代数的平凡扩张及某些对偶扩张代数等,它们的上同调群维数已经被计算,,,,:,),,,,及〈〉,表示单个关系,这两种极端情形下的上同调群的维数已经被算出,但是对,,,:,,,,,,,,ρρ,,,,代数在近年来已得到广泛而深入的研究,它在表示理论的研究中扮演着重要的角色人,,,:,于更一般的情形下的零关系代数,,,,它的上同调群的性质仍不清,,:,:,:,,,,,,,,,:Λ,?楚本,文中通过对上链复形的细致分析,清楚地计算了零关系代数为代数时的各,,,,,,,,,,:,,,,Λ)阶上同调群的维数,使我们对该类零关系代数的上同调性质有进一步的了解特别地,我们,:,,,,,,,,,得出该类代数的二阶上同调群维数为零,即该类代数是刚性的我们首先找出零关系代数,,,:,,,,,,,,,Λ,通过计算和的文献,,的方法描述出复形的边界映射对应矩阵空间的秩,根据公式,,,,:,,,,,,,,:为,得到代数的充要条件,从而得出集合的所有情形其次,根据所得的集合构造,,,,,,,:,,,,,,,,)ρρ计算得到零关系代数的上同调群的维数,,,,:,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,),,,,,),Λ,,,,,,零关系代数代数的极小投射双模分解,再利用平行路的语言,得到上同调复形最后,利用,,:,,,,,,,,,,,,,)极小投射双模分析,设,如图,是一个箭图,其中,,,…,,是顶点集,,,,…,,是箭向集令,,与,,分:,,:,υυυααααα,,,,,,,别表示箭向的起点和终点,则,,,,,令为中任一路,则,,与,,分别表示,:,,:,,,::,αα?α,,),,,,,,的起点和终点,,,表示的长度,以中所有的路为基,以路的连接为乘法作成的代数称为箭图的,:,,,,向生成的双边理想,则,,表示由所有长为的路生成的允许理想:,,,,?由文献,,知,对于路代数,,其中是由某些长度为,,的,,,,,,,,Γ,,?ρρ路组成的有限集合,若任取中两条路,,其中,,,路中每一条长,,,,?,,,,,,ρ为的子路都属于集合,则称是的当代数,时,其中是由,,,:,,,,,,,,,)ΛΓΙ,ρρ某些长度为,,的路组成的集合生成的允许理想,则是代数的图箭图,,,,,:,,,,,?Λ)ρ,,,,充要条件是是的下一步我们就给出,为零关系代数的充要条件首先约定,,,当,,时,,,:,,,,,,),,:,,,:,,,,,,,,,:,,,Λ,)?ρ,,,到,,最短距离记为,,,,,,,,,,,,::,γ,γ,γγ,,定理,为零关系代数,其中,是由某些长度为,,的路组成的有限集,,,:,,,,,,Λ,,,?ρρ合,则是代数当且仅当它满足下列条件之一,,:,,,,,Λ),,,,,,,,,,,…,,且是由一条长为的路组成的集合,,,且,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,γ,,,γ,?,γρρ,,,,,,,,,…,,,,…,有时,,,,,且对所有的正整数,,),,,,,,,,,,,,,,γ,γ,,,γ,γ,γ,,,γ,,,,,,),,,??,,,,),,,,,,定理的证明由的定义直接验证即得充分性下证必要性,,,:,,,,,,,),设零关系代数,是代数,其中,是由某些长度为,