不定积分与定积分 习题课.ppt

文档介绍：一、求不定积分的基本方法
二、几种特殊类型的积分
不定积分的计算方法
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一、求不定积分的基本方法
1. 直接积分法
通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则
求不定积分的方法.
2. 换元积分法
第一类换元法
第二类换元法
(代换: )
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3. 分部积分法
使用原则:
1) 由
易求出 v ;
2)
比
好求.
一般经验: 按“反, 对, 幂, 指, 三”的顺序,
排前者取为 u ,
排后者取为
二、几种特殊类型的积分
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1. 一般积分方法
有理函数
分解
多项式及
部分分式之和
指数代换
三角函数有理式
万能代换
简单无理函数
三角代换
根式代换
指数函数有理式
2. 需要注意的问题
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(1) 一般方法不一定是最简便的方法,
(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数,
要注意综合
使用各种基本积分法, 简便计算.
因此不一
定都能积出.
例如,
6

D
D
三、典型例题
7
例
解
8
9
10
例
解
换元积分法