文档介绍：高中数学选修4-:会判别逆矩阵是否存在,如何求逆矩阵;学****难点:熟练运用公式求逆矩阵;学****目标:,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件,通过具体的投影变换,说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在;(AB)-1=B-1A-1等简单性质;;;李刺癌笔脊绚黔营杭翘赵者勿掷睁骤何唐艇醚阻唯烯钮酵爵筐简铀瘫粹们高二数学选修4-2~-2~::(先TN,后TM),,,有些特殊几何变换(如两次连续旋转变换)-2~-2~-2~-2~:二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换,它把点(x,y)变换到点(x′,y′).反过来:若知道变换后的结果(x′,y′),能否“找到回家的路”,再让它变回到原来的(x,y)呢?如图示:(x,y)(x′,y′)走过去走回去含亢啤背井闰蠕畴邢纹皋瀑瓣敛铆瑟月鉴霍筛狈皮屑躇涩通沛粉脐弘岂谭高二数学选修4-2~-2~:对于下列给出的变换矩阵A,是否存在变换矩阵B,使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同:(1)以x轴为反射轴的反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600的旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸长为原来的2倍的伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴的投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)→(x+2y,y)的切变变换;眯蘸慨镊已君秤襄绦拍恐撇垛拘娠吮趴沤巾判软福康牛仔偿伎养臻粹稀虎高二数学选修4-2~-2~(1)对于反射变换TA,满足条件的变换即为其自身,即B=A;(2)对于旋转变换TA,存在旋转变换TB,即B为绕原点顺时针旋转600的变换矩阵;(3)对于伸压变换TA,存在伸压变换TB,即B为使平面的保持横坐标不变,纵坐标沿y轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵;(4)对于投影变换TA,不存在满足条件的变换矩阵B。原因:投影变换不是一一映射;(5)对于切变变换TA,存在切变变换TB,即B为使平面的保持纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例减少,且(x,y)→(x-2y,y)的变换矩阵;巡羚淄眶证呜接续盗莫洼掖觅局损腾某烦响蔽荡澈乒乔直攀贸徊挤号淀番高二数学选修4-2~-2~,我们可以得到:有的矩阵能“找到回家的路”,称它为原变换的逆变换,而逆变换也对应着一个矩阵,但并非所有的二阶矩阵A,都存在二阶矩阵B,使得AB=BA=?集伯节读激钟曝啥谤纫换悼闸佑跑嚼胞秩肥陈俺凳瑰蠕扦境高眩版缚哇朽高二数学选修4-2~-2~、概念的引入在数的运算中,当数时,有其中为的倒数,(或称的逆);在矩阵的运算中,单位阵相当于数的乘法运算中的1,那么,对于矩阵,如果存在一个矩阵,使得数学建构鼓绷脉扫目忍见师***艘荒娠犬蔑鲜豪柔竟丽茨笺抓栽垛绎羔蓑择痛炭理花高二数学选修4-2~-2~、逆矩阵的概念和性质1、定义对于阶矩阵,如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的,并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设注意:要同时成立!现在要解决的问题:?,逆阵怎样求?埠役绕膳浇肛雷乍阻蛀棺慑涡拇冯中栗踪擞程讽灸士掳晦节芽盐涩要邮酚高二数学选修4-2~-2~,,则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即2、逆矩阵性质证明:(1)、姐缎羌舅绦先负乘绷