文档介绍：立体几何知识点整理(文科):线面平行lα符号表示:线面相交lAα符号表示:线在面内lα符号表示::线线平行:方法一:用线面平行实现。l l//l l//mmm方法二:用面面平行实现。l//βll//mγmmα方法三:用线面垂直实现。若l,m,则l//m。方法四:用向量方法:若向量l和向量m共线且l、m不重合,则l//m。线面平行:方法一:用线线平行实现。l//mm m l//α l方法二:用面面平行实现。//lll//βα方法三:用平面法向量实现。若n为平面的一个法向nll且l,则量,nαl//。:方法一:用线线平行实现。l//l'lm//m'//l,mβm且相交l'l',m'且相交m'方法二:用线面平行实现。l//m// //lβ m l,m :线面垂直:方法一:用线线垂直实现。AClABll AC AB AAC,ABCAα B方法二:用面面垂直实现。1/12βlmlmlm,lα面面垂直:方法一:用线面垂直实现。β l llα方法二:计算所成二面角为直角。线线垂直:方法一:用线面垂直实现。l l l mmmα方法二:三垂线定理及其逆定理。P PO余弦定理:a2b2cac2cos2abθb(计算结果可能是其补角 )方法二:向量法。转化为向量的夹角C(计算结果可能是其补角):θABACAcosBABAC(二)线面角定义:直线l上任取一点P(交点除外),作PO于O,连结AO,则AO为斜线PA在面内的射影,PAO(图中)为直线l与面所成的角。PAθOα(2)范围:[0,90]A Oll OA l PAl当 0时,l 或l//90时,l(3)求法:方法三:用向量方法:若向量l和向量m的数量积为 0,则l m。。(一)异面直线所成的角:范围:(0,90]求法:方法一:定义法。步骤1:平移,使它们相交,找到夹角。步骤2:解三角形求出角。 (常用到余弦定理 )方法一:定义法。步骤1:作出线面角,并证明。步骤2:解三角形,求出线面角。(三)二面角及其平面角P(1)定义:在棱l上取一点P,n两个半平面内分别作l的垂AθO线(射线)m、n,则射线αm和n的夹角为二面角—l—的平面角。2/12mP ln范围:[0,180]求法:方法一:定义法。步骤1:作出二面角的平面角 (三垂线定理),并证明。步骤2:解三角形,求出二面角的平面角。方法二:截面法。步骤1:如图,若平面POA同时垂直于平面 和 ,则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。步骤2:解三角形,求出二面角。PθAO方法三:坐标法 (计算结果可能与二面角互补 )。n1n2θ步骤一:计算cosn1n1n2n2n2n1步骤二:判断与n1n2的关系,可能相等或者互补。。。方法一:几何法。PA O步骤1:过点P作PO 于O,线段PO即为所求。步骤2:计算线段PO的长度。(直接解三角形;等体积法和等面积法;换点法)、面面距均可转化为点面距。:转化为线面距离。mn如图,m和n为两条异面直线, n 且m// ,则异面直线 m和n之间的距离可转化为直线m与平面 之间的距离。方法二:直接计算公垂线段的长度。方法三:公式法。BaAmcdnbDm'C如图,AD是异面直线m和n的公垂线段,m//m',则异面直线m和n之间的距离为:dc2a2b22abcos高考题典例考点1 点到平面的距离3/12例1如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角AA1DB的大小;(Ⅲ),底面是边长为42的正三角形,棱SC的长为2,、D分别为BC、AB的中点,,在棱长为2的正方体AC1中,G是AA1的中点,求BD到平面GB1D1的距离D1C1O1A1B1HGDCAOB考点4异面直线所成的角A例4如图,在Rt△AOB中,OABπ,△AOC可以通过Rt△AOB6以直线AO为轴旋转得到,.(I)求证:平面COD平面AOB;(II) ABCD中,底面 ABCD为平行四边形,侧面 SBC ∠ABC 45,AB 2,BC22,SASB3.(Ⅰ)证明SABC;(Ⅱ),已知直二面角PQ,APQ,B,C,CACB,CBAP45,直线CA和平面所成的角为3