文档介绍：第三章代数结构§<A,f1,…,fm,a1,…,ak>称为一个代数结构,如果:(1)A¹Æ。(2)任给1£i£m,fi是A上ni元运算。(3)任给1£j£k,ajÎA。和关系结构不同,不是所有的子集都能够形成子结构。BÍA,f是A上n元运算。如果("x1,…,xnÎB)(f(x1,…,xn)ÎB),则称B对于f封闭。<A,f1,…,fm,a1,…,ak>是代数结构,BÍA,如果:(1)任给1£i£m,B对于fi都是封闭的。(2)任给1£j£k,ajÎB。则<B,f1|B,…,fm|B,a1,…,ak>称为<A,f1,…,fm,a1,…,ak>的子结构。<A,f1,…,fm,a1,…,ak>和<B,g1,…,gm,b1,…,bk>是两个代数结构,如果任给1£i£m,fi和gi的元数相同,则称它们是同类的代数结构。<A,f1,…,fm,a1,…,ak>、<B,g1,…,gm,b1,…,bk>是两个同类的代数结构,s是A到B的映射。如果:(1)任给1£i£m,("x1,…,xnÎB)(s(fi(x1,…,xni))=gi(s(x1),…,s(xni)))。(2)任给1£j£k,s(aj)=bj。则称s是<A,f1,…,fm,a1,…,ak>到<B,g1,…,gm,b1,…,bk>的同态映射。如果同态映射F是单射,则称F是单同态。如果同态映射s是满射,则称F是满同态。如果存在<A,f1,…,fm,a1,…,ak>到<B,g1,…,gm,b1,…,bk>的满同态s,则称<B,g1,…,gm,b1,…,bk>是<A,f1,…,fm,a1,…,ak>的同态象。(1)s是<A,f1,…,fm,a1,…,ak>到<B,g1,…,gm,b1,…,bk>的同态映射,如果s是双射,则称F是<A,f1,…,fm,a1,…,ak>到<B,g1,…,gm,b1,…,bk>的同构映射。(2)如果存在<A,f1,…,fm,a1,…,ak>到<B,g1,…,gm,b1,…,bk>的同构映射s,则称<A,f1,…,fm,a1,…,ak>到<B,g1,…,gm,b1,…,bk>同构,记为<A,f1,…,fm,a1,…,ak>≌<B,g1,…,gm,b1,…,bk>。为了将f也表示出来,可以记为f:<A,f1,…,fm,a1,…,ak>≌<B,g1,…,gm,b1,…,bk>。。(1)<A,f1,…,fm,a1,…,ak>≌<A,f1,…,fm,a1,…,ak>。(2)如果<A,f1,…,fm,a1,…,ak>≌<B,g1,…,gm,b1,…,bk>,则<B,g1,…,gm,b1,…,bk>≌<A,f1,…,fm,a1,…,ak>。(3)如果<A,f1,…,fm,a1,…,ak>≌<B,g1,…,gm,b1,…,bk>且<B,g1,…,gm,b1,…,bk>≌<C,h1,…,hm,c1,…,ck>,则<A,f1,…,fm,a1,…,ak>≌<C,h1,…,hm,c1,…,ck>。■<A,f1,…,fm,a1,…,ak>是代数结构,~是A上等价关系。如果任给1£i£m,fi都保持等价关系~不变,则称~是<A,f1,…,fm,a1,…,ak>的正规等价