文档介绍：经济发展趋势预测
摘要
本题给出了从1978年到2009年该国的GDP与工业值、建筑业及农林渔业的变化的数据,对于问题1,需建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型,利用数据对未来经济做出预测;我们运用了趋势外推预测法(历史资料延伸法)及建立了多元线性回归模型,并利用MATLAB统计工具箱里的命令regress求解,得到的预测结果是GDP与个产业之间的关系为,
Y=+*x1 +*x2+*x3,
通过该计算,可得出未来经济的预测值。
关键词:趋势外推法多元回归模型预测拟合残差
题目重述
问题一:
国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年),一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值,常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。因此需要我们建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型,利用数据对未来经济做出预测。
问题二:
讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,并利用数据验证所求得的结果。
问题分析
一个国家的GDP作为衡量一个国家的经济综合实力的指标对其进行预测很有意义,历史唯物主义认为人类及事物的发展总是一个自然历史进程,有其内在规律,表现为它的发展为不断前进,上升和进步的过程,某段时间可能出现曲折,甚至出现倒退,但总体上都服从这一规律,凡事不预则不立。在不同的年代,受其时代技术及科技发展程度的影响,经济呈现不同的发展趋势,
随着工业值、建筑业及农林渔业等产业的发展,必将推动总体GDP的上升。
对于问题1,已知题中各产业的发展趋势,要求GDP与各产业之间的关系,显然是一个因变量与多个自变量之间的关系,即多元线性回归问题,因此建立回归模型,即可求解。
对于问题2,随着时代及科技的发展,整个社会的内需扩大了很多,资金大量流动,资本的注入则保证了这一切的正常运作,资本的流动性是带来价值增值的价值,资本不可闲置,否则就是浪费,资本的增值性是其本质特征,也是其内在在特征,它参与产品价值形成的运动。资本的不确定性是指风险与利益并存,这些都是的生产总值在资本的变化中所存在的变化,同时,随着人口的增加以及人们工作能力的提升,会使得大量较廉价劳动力以及较新的技术手段流入,如此也影响了GDP的变化。
根据表中数据,第二题属于多元非线性回归问题,将题中数据带入函数求解,并对数据进行检验,便可得到该模型。
问题假设与符号说明
模型假设:
(或经济)发展的因素,不但决定了过去的技术发展,而且在很大程度上也决定着该技术的未来发展。这一前提假设实质上指的是在研究某项技术的过去、现在和未来的整个发展过程中,它保持相对不变,亦即内、外因保持相对不变。
,一般属于渐进变化,而不是跳跃式变化。这一前提假设实际上是指质的稳定性。
,建筑业值以及农林渔业值之间是相互独立的。
符号说明:
Y为观测值;分别为回归系数;x是回归变量(可以是随即变量,也可以是一般变量);i=(1,2,3)表示不同的年份;是随机因素对相应变量Y所产生的影响---随机误差,也是随机变量,且~N(0,)。
模型的建立
模型一:
由表可以看出,对于工业、建筑业以及农林渔业,其一阶向后差分是一个常数,因此是具有直线趋势的时间数列,可以采用线性模型来求出预测值,当然,时间数列中的实际数据与直线上的数据可能有所偏差,但只要偏差较小,拟合的直线对时间数列就有较强的代表性。综上可得出如下的回归模型:

忽略数据的误差,可得到GDP与各产业之间的线性关系为:
根据表中数据估计,影响Y的其他因素都包含在随机误差中,如果模型选择合适,应大致服从均值为0的正态分布。
模型求解
直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解,使用的格式为:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,x,alpha)
其中x为对应于回归系数=()的数据矩[1,](n x 4矩阵,其中第1列为全1向量),alpha为置信水平(缺省时=);输出b为的估计值,记作为,bint为b的置信区间,r为残差向量,rint为r的置信区间,stats为回归模型的检验统计量。
根据工业、建筑业、农林渔业三者的增长趋势,我们分别计算出了三者占GDP的百分比,得到了如图(附录一)
可以看出,工业百分比与建筑业百分比基本维持不变,说明工业值,建筑业与GDP呈线性关系;而农林渔业百分比随时间递减,计算可知农林渔业与GDP呈非线性关系。
运用MATLAB编程计算出结果有:
参数
参数估计值
参数置信区间

[-1.