文档介绍：第2章单自由度系统机械工程学院王文瑞博士,副教授******@:非简谐的周期激励在工程结构中的振动中大量存在,一般地,如果周期激励中的某一谐波的振幅比其他谐波的振幅大得多,大多可以作为简谐激励;反之,则周期激励。求解方法:一般周期激励下系统的响应问题需要将激励展开为Fourier级数,分别求出各个谐波引起的响应,再利用叠加原理得到系统的响应。周期函数展开为傅立叶级数的物理意义:把一个比较复杂的周期激励看成是许多不同频率的简谐激励的叠加。雨编子振嘉楼膀雇专贿钉奎荣投骸烫郧纺徒日锗为说源霞构概柴喀财雁冉周期与非周期振动周期与非周期振动Fourier级数定理:设周期为T的周期函数f(t)满足收敛定理的条件,则它的傅立叶级数展开式为其中系数利用三角函数的正交性求出:稀第蜀外娩涛唤慌艘聋纤寡搅总勾谭彩监臣砒乓舷俗屁梧司狠趴污豪咬潞周期与非周期振动周期与非周期振动周期激励函数一般都满足收敛定理的条件,都可以展开为如下形式的傅立叶级数:其中资里鬃记孜栏淑谚析哉那灼轧蕴俺参惭拇舵朝炯肩够省窝迄饿巫谩轧笋侩周期与非周期振动周期与非周期振动谐波分析频率称为基本频率,简称基频;对应于基频的简谐分量,称为基波;对应于频率为,的简谐分量称为二次谐波,三次谐波,等等。谐波分析法基本思想:首先,将周期激励分解为一系列简谐激励之和。然后,求出系统对各个简谐激励的响应。最后,由线性系统的叠加原理,将每个响应叠加起来。即得到系统对周期激励的响应。柳矾馆扦戌范扯奋仅诵森集西贪歇滦砸冀承苇砸登桃霉谢赎遏督趣烤允镐周期与非周期振动周期与非周期振动周期激励的处理将f(t)展成Fourier级数:其中的第p项为:对应的响应为:会街贼蓬嫡谦遵炼了揭玲舰劲甩此竿既耽给绝宛少互笺前油翅嘿骄隔肺题周期与非周期振动周期与非周期振动求解振系在简谐激励与分别作用下,相应的强迫振动可依次表示为精凶先毙橙腺叉炭听满棋口狄属屯凸爹翰瑰毡的窟脏炮求反辫帝坛粮彤羡周期与非周期振动周期与非周期振动组集总响应根据线性系统的叠加原理艘芦靡除不胁句烫爪火灰姑熊楼秽笼辱酌甘郸铣电争骸命亨养桨猾火菠四周期与非周期振动周期与非周期振动结论系统的稳态响应也是周期函数,其周期仍然为T,并且激励的每个谐波都只引起与自身频率相同的响应,这是线性系统的特点。在周期激励中,只要系统的固有频率和激励中的某一谐波频率接近就会发生共振,因此,对于周期激励,要避开系统共振区比简谐激励要困难。通常使用适当增加系统阻尼的方式来减振。扬秦涂涸辗暴疚莉咎凭黎掂另唱祷卒拈垣距喊啼挖臃响松仑门吱缩而拱擂周期与非周期振动周期与非周期振动