文档介绍：NONLINEAR DYNAMICAL
SYSTEMS
Alexander Panfilov
NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS
tutorials 1999
December 21, 2001
Contents
1 Introduction to MAPLE 1
2 Derivatives 2
Ordinary derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Taylor series 4
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Change of variables 10
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Normal form for the fold bifurcation 13
6 Fold, transcritical and pitchfork bifurcations in a 1D system using Content 14
Fold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Pitchfork bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Transcritical bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7 Exercises on 1D bifurcations 20
8 GRIND Introduction 23
9 Biological problems on 1D bifurcations 27
10 Linear Algebra 31
Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Eigen vectors, eigen values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Matrix multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Inverse matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Canonical form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Linear systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Linear algebra using MAPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .