文档介绍：直线与二次函数解题方法闫萧寒博士提起中考倒数第二道大题——二次函数,很多同学可能就会觉得头疼。二次函数大题一般二到三问,其中第一问送分题,计算一次函数解析式,或者计算点坐标;第二和第三问,考察学生知识的融合能力,以抛物线为几何载体的代数几何综合能力考察,涉及三角形、四边形的特殊图形动点问题,相似问题,图形判定以及面积计算等。很多学生从第二问开始,有时候就是老虎吃天,无从下手,知识点,模型记了一大推,结果反而失去了自我思考自我总结的能力,题目稍微一新颖,稍微一灵活,稍微一难,他们不晓得该从哪个知识点下手了。本文主要给正在上初三和即将升入初三的同学讲讲一条线的事儿,即直线在解决二次函数大题时的一些巧妙运用。希望可以帮助大家,辨真去伪,直抓核心。中考加油!【一条线的事儿·知识点篇】那些年,直线不可不知的秘密——精简核心版直线表达式名称表达式需要的已知条件注意斜截式斜率ky轴截距b不包含与y轴平行的直线点斜式斜率k直线上任一点不包含与y轴平行的直线两点式直线上两点,不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式直线与x轴截距ay轴截距b不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线一般式A、B不同时为0斜率和截距斜率定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。斜率计算:()已知直线上任意两点,,则直线斜率为已知直线的一般式:,则两条直线位置关系(仅仅研究特殊情况:垂直和平行)已知直线和若两直线垂直,则若两直线平行,则直线平移(关键)已知直线则与他平行的直线方程可设为:两点距离公式已知平面内任意两点,,则直线与二次函数交点和韦达定理联系化简得,则韦达定理可知:另外,方程组有两组不同的解时,直线与二次函数有两个交点;方程组只有一组解时,直线与二次函数只有一个交点;方程组无解时,直线与二次函数没有交点补充知识两个三角形面积相等:等底等高三角形面积最大:定底边,令高最大即可。平行线间的对称(关键)已知直线和则直线关于直线对称的直线的方程为,其中【一条线的事儿·应用篇】面积有关的动点存在性问题:面积最值,面积相等(2009•陕西)如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(﹣1,2).(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;(3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.【解析】第一问考察三角形相似,第二问考察抛物线表达式求解。第三问动点存在性问题,要求面积相等。需要牢记两个三角形面积相等的条件——等底等高。选公用边为底边,过另一点做底边平行线,再对称做一条即可。充分利用直线对称平移的性质,简单题目,简单运用。解:(1)过点A作AF⊥x轴,垂足为点F,过点B作BE⊥x轴,垂足为点E,则AF=2,OF=1∵OA⊥OB,∴∠AOF+∠BOE=又∵∠OBE+∠BOE=∴∠AOF=∠OBE∴Rt△AFO∽Rt△OEB∴∴BE=4,OE=2∴B(4,2)(2)设过点A(-1,2),B(4,2),O(0,0)的抛物线表达式为∴解得,∴抛物线表达式为:(3)由题意可知,S△ABP=S△ABO又∵S△ABP=AB·d,S△ABO=AB·AF又∵AB//x轴,∴满足题意的P点为y=0和y=4这两条直线与抛物线的交点。令y=0,即,得x=0或x=3∴(),