阿基米德螺线.doc

文档介绍：阿基米德螺线<h2>简介</h2><b>阿基米德螺线(阿基米德曲线)</b>,亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时,该射线又以等角速度绕点O旋转,点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义。<h2>阿基米德螺线的发现</h2>阿基米德(约公元前287,前212),古希腊伟大的数学家、力学家。他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。11岁时去埃及,到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都”的亚历山大城跟随欧几里得的学生柯农学****以后和亚历山大的学者保持紧密联系,因此他算是亚历山大学派的成员。公元前240年,阿基米德由埃及回到故乡叙拉古,并担任了国王的顾问。从此开始了对科学的全面探索,在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果,成为古希腊最伟大的科学家之一。后人对阿基米德给以极高的评价,常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。据说,阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的。柯农死后,阿基米德继续研究,又发现许多重要性质,因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了。<h2>方程式</h2><h3>极坐标方程式</h3>它的极坐标方程为:r=aθ这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。笛卡尔坐标方程式为:r=10*(1+t)x=r*cos(t/360)y=r*sin(t/360)z=0<b></b><b></b><b>阿基米德螺旋线的标准极坐标方程</b>:r(θ)=a+b(θ)式中:b—阿基米德螺旋线系数,mm/?,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量;θ—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;a—当θ=0?时的极径,mm。改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线,一条θ>0,另一条θ<0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转90?/270?得到其镜像,就是另一条螺线。<b></b><b></b><b>在极坐标系与平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)间转换:</b>极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值(图一)。(图二)。在x=0的情况下:若y为正数,则θ=90?(π/2radians);若y为负,则θ=270?(3π/2radians).<h2>应用</h2>为解决用尼罗河水灌溉土地的难题,它发明了圆筒状的螺旋扬水器,后人称它为“阿基米德螺旋”。除了杠杆系统外,值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。更多曲线参见曲线列表<h2>更多信息</h2>阿基米德<b>螺线</b>,亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时,这射线有以等角速度绕点O旋转,点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为:r=aθ这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。笛卡尔坐标方程式为:r=10*(1+t)x=r*cos(t/360)y=r*sin(t/360)z=0一动点沿一直线作等速移动的同时,该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时,动点所走的轨迹就是阿基米德涡线。直线旋转一周时,动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。阿基米德涡线在凸轮设计